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　　约2070字 开封五县五校2008—2009年下学期高二期中联考
　　数学试题
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
　　1．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是：       （    ）
　　A．棱柱有一个侧棱与底面垂直 
　　B．棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直
　　C．棱柱有一个侧面是矩形，且与底面垂直
　　D．棱柱有两个侧面是矩形，且与底面垂直
　　2．（理）长方体中共点的三条棱长分别为a、b、c（a<b<c），分别过这三条棱中的一条其对角面的面积分别记为：Sa，Sb，Sc，则 （    ）
　　A．Sa<Sb<Sc B．Sa<Sc<Sb C．Sb<Sc<Sa D．Sc<Sb<Sa
　　（文）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为
　　（    ）
　　A．  B．  C．6 D．5
　　3．过球面上两点可能作球的大圆个数是 （    ）
　　A．有且只有一个 B．一个或无数个
　　C．无数多个 D．不存在这种大圆
　　4．在地球北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，则A、B两点沿此纬度圈的劣弧与A、B两点的球面距离之比 （    ）
　　A．3：2 B．2：3 C．1：3 D．3：5
　　5．一台机床有 的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工A时，停机的概率为 ；加工B时，停机的概率为 ，则这台机床停机的概率为 （    ）
　　A．  B．  C．  D． 
　　6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为 ，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 （    ）
　　A．  B．  C．  D． 
　　7．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 （    ）
　　A．  B．  C．  D． 
　　8．若 展示式中存在常数项，则n的值可以是 （    ）
　　A．8 B．9 C．10 D．12
　　9． 的系数为 （    ）
　　A．  B．  C．  D． 
　　10．设 的值为 （    ）
　　A．-1 B．1 C．28 D．38
　　11．连将甲、乙两人在内的7位医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲、乙不分在同一组的分法有 （    ）
　　A．80种 B．90种 C．25种 D．120种
　　12．棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心O到平面BCD的距离等于 （    ）
　　A．  B．  C．  D． 
　　第Ⅱ卷
　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷上）
　　13．（理）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为：          
　　（文）棱长是a的正三棱锥，连结各侧面的中心作一个三角形，则此三角形的面积是：
　　
　　14． 的展开系数最大的项的系数为：          
　　15．从{1，2，3，4，…，20}这二十个数中任取三个不同的数使其组成等差数列，则所有不同的取法种数共有          种。
　　16．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为：          
　　三、解答题（本大题有6个小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
　　17．（本小题满分10分）
　　用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：   
　　（1）能组成多少个是25的倍数的四位数？
　　（2）能组成多少个比240135大的数？
　　18．（本小题满分12分）
　　在二项式 的展开式中：
　　（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项。   
　　（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式系数最大的项。