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　　约1420字 高中新课标数学选修（1-1）综合测试题
　　一、选择题
　　1．对命题 ，命题 ，下列说法正确的是（　　）
　　Ａ． 为假 Ｂ． 为假 Ｃ． 为真 Ｄ． 为假
　　答案：Ｄ
　　2． 的导数是（　　）
　　Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 
　　答案：Ａ
　　3．设 的一个内角为 ， 的内角满足 ，那么 是 的（　　）
　　Ａ．充分条件，但不是必要条件
　　Ｂ．必要条件，但不是充分条件
　　Ｃ．充要条件
　　Ｄ．既不充分也不必要条件
　　答案：Ｂ
　　4．命题 存在实数 ，使方程 有实数根，则“非 ”形式的命题是（　　）
　　Ａ．存在实数 ，使方程 没有实数根
　　Ｂ．不存在实数 ，使方程 没有实数根
　　Ｃ．对任意实数 ，使方程 没有实数根
　　Ｄ．至多有一个实数 ，使方程 没有实数根
　　答案：Ｃ
　　5．如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（　　）
　　Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 
　　答案：Ｄ
　　6．椭圆 的四个顶点围成的四边形中有一个内角为 ，则该椭圆的离心率为（　　）
　　Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 
　　答案：Ｄ
　　7．已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是（　　）
　　Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 
　　答案：Ｃ
　　8．双曲线 的一个焦点是 ，那么 的值是（　　）
　　Ａ．1 Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 
　　答案：Ｂ
　　9．函数 在区间 上的最大值为（　　）
　　Ａ．10 Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 
　　答案：Ａ
　　10．过抛物线 的焦点 ，作斜角为 的弦，则弦长 等于（　　）
　　Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 
　　答案：Ｂ
　　11．已知函数 则它（　　）
　　Ａ．有最大值，也有最小值
　　Ｂ．有最大值，但无最小值
　　Ｃ．无最大值，但有最小值
　　Ｄ．无最大值，也无最小值
　　答案：Ｄ
　　12．已知两点 ，给出下列曲线方程：
　　① ；② ；③ ；④ ．
　　在曲线上存在一点 满足 的所有曲线方程是（　　）
　　Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①②③ Ｄ．②③④
　　答案：Ｄ
　　二、填空题
　　13．一个命题的逆命题为真，则这个命题的　　　　　一定为真．
　　答案：否命题 
　　14．已知双曲线的焦点为 ，并且经过点 ，则双曲线方程为　　　．
　　答案： 
　　15． 为椭圆 上的一定点，它与两个焦点的连线互相垂直，则点 的坐标为　　．
　　答案： 
　　16．若 在 上是增函数，则 有关系　　　　．
　　答案： ，且 
　　三、解答题
　　17．写出命题“已知 ，若关于 的不等式 有非空解集，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
　　解：逆命题：已知 ，若 ，则关于 的不等式 有非空解集，为真．
　　否命题：已知 ，若关于 的不等式 没有非空解集，则 ，为真．
　　逆否命题：已知 ，若 ，则 没有非空解集，为真．
　　18．（1）求曲线 在点 处的切线方程；
　　（2）运动曲线方程为 ，求 时的速度．
　　解：（1） ， ，
　　即曲线在点 处的切线斜率 ．
　　因此曲线 在 处的切线方程是 ．
　　（2） ，
　　．
　　19．已知直线 被椭圆 截得的弦长为 ，求 的值．
　　解：由方程组 
　　消去 ，整理得 ．　　①
　　，
　　．
　　设弦的端点 横坐标分别为 ，那么 为方程①的两根，
　　则 ， ．
　　．
　　．
　　， 的值为 ．
　　20．抛物线、椭圆和双曲线都经过点 ，它们都在 轴上有共同的焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点是坐标原点，求这三条曲线的方程．
　　解： 抛物线的顶点是原点，焦点在 轴上，
　　设抛物线的方程为 ．
　　抛物线过点 ，
　　， ．
　　抛物线方程为 ．
　　由抛物线的焦点为  及椭圆、双曲线与抛物线有公共的焦点，椭圆、双曲线的对称轴为坐标轴知，椭圆、双曲线的焦点为 。
　　．对于椭圆 ， ．
　　于是 ，
　　椭圆方程为 ．
　　对于双曲线 ， ．
　　此时 ，
　　双曲线方程为 ．