约4390字 高一数学必修3导学案(教师版)      编号　　
　　3.1.3概率的基本性质
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　　课题  3.1.3概率的基本性质
　　教学目标 1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
　　2.概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
　　3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 
　　教学重点 概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
　　教学难点 概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质  
　　课前准备 多媒体课件
　　教学过程：
　　一、〖创设情境〗
　　1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还
　　记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 
　　2  我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么
　　必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集
　　合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和
　　认识．       
　　二、〖新知探究〗
　　1. 事件的关系与运算 
　　思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
　　C1＝｛出现1点｝，
　　C2＝｛出现2点｝，
　　C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
　　C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
　　D1＝｛出现的点数不大于1｝，
　　D2＝｛出现的点数大于4｝，
　　D3＝｛出现的点数小于6｝，
　　E＝｛出现的点数小于7｝，
　　F＝｛出现的点数大于6｝，
　　G＝｛出现的点数为偶数｝，
　　H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
　　你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现
　　它们之间的关系和运算吗？
　　上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?
　　(1) 显然，如果事件C1发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，
　　记作H  C1
　　一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？
　　如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B A ( 或A B  )；
　　任何事件都包含不可能事件. 
　　（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关
　　系应怎样描述？ 
　　一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？ 
　　若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 
　　（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 
　　事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与
　　事件B的并事件（或和事件）是什么含义？ 
　　当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B). 
　　（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？
　　例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4 
　　（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生
　　例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。 
　　（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.
　　思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？
　　集合A与集合B互为补集.
　　思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与
　　事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 
　　2.概率的几个基本性质  
　　思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 
　　思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？ 
　　若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（A∪B）＝P（A）＋  P（B），这就是概率的加法公式. 
　　思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 
　　若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1.