约1110字 高一数学必修3导学案(教师版)      编号　　
　　1.3.3进位制
　　周次　　　　上课时间　　月   日
　　周　　课型　　新授课　　主备人　　　　使用人　　
　　课题　　1.3.3进位制
　　教学目标　　了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
　　教学重点　　各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
　　教学难点　　“除取余法”的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
　　课前准备　　多媒体课件
　　教学过程：
　　一、〖创设情境〗
　　日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关.但是
　　并不是生活中的每一种数字都是十进制的，比如爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二
　　进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法，角度
　　的单位用六十进制,电子计算机用的是二进制，那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什
　　么联系呢?我们这节课就来学习进位制的知识.
　　二、〖新知探究〗
　　（一）进位制
　　进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；
　　满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；即
　　“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
　　对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制
　　表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是
　　一样的.即57=111001（2） ，57=71（8） ，57=39（16）.
　　一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字连
　　写在一起的形式 ≤，…，，.若
　　表示一个进制数，它也可以写成各位上的数字与的幂的乘积之和的形式，
　　即：.
　　如：，
　　，
　　，
　　例1 把二进制数化为十进制数. 
　　解：.
　　〖思考〗：如何改进上述算法，把其他进位制数化为十进制数？
　　
　　例2 设计一个算法，把进制数（共有位）化为十进制数.（参考课本P41—P42）
　　（二）除取余法
　　例3 把89化为二进制数.
　　解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.
　　具体的计算方法如下:
　　因为      89=244+1
　　44=222+0
　　22=211+0
　　11=25+1
　　5=22+1
　　所以      89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1
　　=126+025+124+123+022+021+120
　　=1011001(2)
　　这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
　　
　　把上式中各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
　　上述方法也可以推广为把十进制化为进制数的算法,这种算法成为除取余法.