约3760字 高一数学必修3导学案(教师版) 编号
1.1.1算法的概念
周次 上课时间 月 日
周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 1.1.1算法的概念
教学目标 1.了解算法的含义,体会算法的思想;2.能够用自然语言叙述算法;3.掌握正确的算法应满足的要求;4.会写出解线性方程(组)的算法.
教学重点 1.通过实例体会算法思想,初步理解算法的含义;
2.解二元一次方程组、判断一个数为质数和用“二分法”求方程近似解的算法设计.
教学难点 用自然语言描述算法.
课前准备 多媒体课件
教学过程:
一、〖创设情境〗
引例1:解二元一次方程组:
分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,
下面用加减消元法写出它的求解过程.
(可以让学生上黑板演练)
解:第一步,②-①×2得5y=3; ③
第二步,解③得y=3/5;
第三步,将y=3/5代入①,得x=1/5
第四步,得到方程组的解为
评注:1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法;
2本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.
引例2:写出求方程组的解的算法.
解:第一步,②×a1 - ①×a2,得: ③
第二步,解③得 ;
第三步,将代入①,得.
第四步,得到方程组的解为
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法,我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.
二、〖新知探究〗
(一)算法概念
在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
说明:1. 算法一词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程;
2.“算法”没有一个精确化的定义,教科书只对它作了描述性的说明;
3.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成;
4.算法的特点:
(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的;
(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可;
(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题;
(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法;
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限是、事先设计好的步骤加以解决.
(二)典型例题
例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数.
(2)设计一个算法,判断35是否为质数.
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