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共23题，约10130字。
　　湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)
　　数　学(理科)
　　时量：120分钟　　　满分：150分
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知复数z＝a＋10i3－i(a∈R)，若z为纯虚数，则|a－2i|＝(B)
　　A．5  B.5  C．2  D.3
　　【解析】因为z＝a＋i(3＋i)＝a－1＋3i为纯虚数，则a＝1，所以|a－2i|＝a2＋4＝5，选B.
　　2．下列说法错误的是(B)
　　A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定
　　B．若变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关
　　C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
　　D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3
　　【解析】对于A，在回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，所以A正确；对于B，由回归方程知变量y与z正相关，则x与z负相关，所以B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，C正确；由回归分析的意义知D正确．故选B.
　　3．函数f(x)＝ex＋1x（1－ex）(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(A)
　　【解析】当x>0时，ex>1，则f(x)<0；当x<0时，ex<1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x轴下方，选A.
　　4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a＝4，b＝1，则输出的n等于(C)
　　A．3  B．4  C．5  D．6
　　【解析】当n＝1时，a＝6，b＝2，满足进行循环的条件，
　　当n＝2时，a＝9，b＝4，满足进行循环的条件，
　　当n＝3时，a＝272，b＝8，满足进行循环的条件，
　　当n＝4时，a＝814，b＝16，满足进行循环的条件，
　　当n＝5时，a＝2438，b＝32，不满足进行循环的条件，
　　故输出的n值为5.故选C.
　　5．已知动圆C经过点A(2，0)，且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是(D)
　　A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
　　【解析】设圆心坐标为C(x，y)，圆C的半径为r，圆心C到y轴的距离为d，则d2＋4＝r2.
　　因为d＝|x|，r＝|AC|，则圆心C的轨迹方程是x2＋4＝(x－2)2＋y2，即y2＝4x，选D.
　　6．已知数列{an}满足：a1＝12，an＋1＝an＋12n(n∈N*)，则a2019＝(C)
　　A．1－122018  B．1－122019  C.32－122018  D.32－122019