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共23题，约5010字。

　　绝密★启用前                                  
　　厦门外国语学校2018-2019学年高三第三次月考
　　数学（理）试题
　　一、选择题
　　1.已知集合 ， ，则  （    ）
　　A．           B．           C．            D．
　　2. “ ”是“ ”的                                    （    ）
　　A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件
　　3.数列 为等差数列， 是其前 项的和，若 ，则     （    ）
　　A． B． C． D． 
　　4. 若 ， （常数 ），则点 的轨迹是 （    ）
　　A． 椭圆          B． 线段         C. 椭圆或线段        D．椭圆或直线
　　5.已知实数 满足 ，则 的最小值为（    ）
　　A．             B．               C．            D．
　　6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善
　　了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有
　　题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三
　　遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序
　　框图，若输出的 值为0，则开始输入的 值为    （     ）
　　A.  B.          C.    D.
　　7.已知函数 的最大值为2，且满足 ，
　　则                                            （   ）
　　A．            B．             C. 或              D． 或
　　8.已知直线 与双曲线 交于 两点，且线段 的中点 的横坐标为 ，则该双曲线的离心率为                                           （    ）
　　A．                B．               C.             D．
　　9.已知函数 ( 为自然对数的底数)，若 在 上恒成立，则实数 的
　　取值范围是                                                  （    ）
　　A． B． C． D．
　　10.已知等腰直角 中， ，斜边 ，点D是斜边 上一点（不同于点A、B），
　　沿线段 折起形成一个三棱锥 ，则三棱锥 体积的最大值是（   ）
　　A. 1         B.             C.                 D. 
　　11. 给定两个单位向量 ，  ，且 ，点 在以 为圆心的圆弧 上运动，
　　，则 的最小值为    （    ）
　　A.            B.              C.            D. 
　　12. 已知数列 的前 项和为 ，数列 为 ，
　　若 ，则 (     )
　　A.            B.             C.             D. 
　　二、填空题
　　13. 已知 是虚数单位，若 是纯虚数，则实数      
　　14. 过直线 与抛物线 的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的 
　　为          ．
　　15. 如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是
　　由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为      
　　16.已知直线上 与函数 的图象交于三点,
　　其横坐标分别是 。若对任意的 ， 恒成立,则实数a的取值范围是________
　　三、解答题
　　17. （本小题12分）已知数列 和 对任意的 满足 ，若数列 是等比数列，
　　且 .
　　（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；
　　（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .