吉林省吉大附中2017-2018学年下学期高三年級第四次模拟考试数学(理)学科试卷(解析版)
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共23道小题,约6830字。
2017- 2018学年下学期高三年級第四次模拟考试数学(理)学科试卷
第Ⅰ卷(客观题 60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上).
1. 己知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:根据补集的定义,可求出;根据交集定义即可求出。
详解:因为
所以
所以
所以选B
点睛:本题考查了集合交集、补集的基本运算,属于简单题。
2. 若复数, 则( )
A. 1 B. C. D. 3
【答案】C
【解析】分析:利用共轭复数,求出,根据复数模的定义即可求出。
详解:
所以
所以选C
点睛:本题考查了复数的综合运算、共轭复数和复数模的定义与应用,属于简单题。
3. 命题“若,则”的逆否命题是( )
A. 若,则或 B. 若,则
C. 若或,则 D. 若或,则
【答案】D
【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若,则”的逆否命题是若或,则
故选.
4. 设,向量, , 且, 则( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
【答案】A
【解析】分析:根据的垂直关系,可求出 ;根据的平行关系,可求出 ,进而求出的值。
详解:因为,所以
因为,所以
所以 ,所以
所以选A
点睛:本题考查了向量平行与垂直的坐标运算,主要是熟练正确记忆坐标间的关系,属于简单题。
5. 圆与圆的位置关系为( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
【答案】B
【解析】试题分析:两圆的圆心距为,半径分别为,,所以两圆相交 .故选C.
考点:圆与圆的位置关系.
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6. 设为不重合的平面, 为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A. 若,,,则 B. 若,,,则
C. 若,,,则 D. 若,,,则
【答案】D
【解析】对于A,,时,若 ,则,但题目中无条件 ,故A也不一定成立;
对于B,,.显然不成立;
对于C,由面面平行的判定,一个面经过另一个面的垂线,仅有 不能得到 或,故不正确.
对于D, ,则,又,则,结论成立;
故选D
7. 设是一个正整数,已知的展开式中第四项的系数为,函数与的图象所围成的区域如图中阴影部分所示,任取,,则点恰好落在阴影部分内的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:根据题意得解得:k=4或(舍去),解方程组,解得:x=0或4
∴阴影部分的面积为,,所以点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为.
考点:1.二项式定理;2.几何概型.
8. 为培养学生分组合作能力,现将某班分成三个小组,甲、乙、丙三人分到不同组.某次数学建模考试中三人成绩情况如下:在组中的那位的成绩与甲不一样,在组中的那位的成绩比丙低,在组中的那位的成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序,则排序正确的是( )
A. 甲、丙、乙 B. 乙、丙、甲 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲
【答案】C
【解析】因为在组中的那位的成绩与甲不一样,在组中的那位的成绩比乙低.所以甲、乙都不在B组,所以丙在B组. 假设甲在A组,乙在C组,由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组,乙在A组,由题得矛盾,所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.
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