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共19道小题，约5220字。

　　2018中考数学试题分类汇编
　　考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形
　　一．选择题（共5小题）
　　1．（2018•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）
　　A．20° B．35° C．40° D．70°
　　【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE= ∠ACB=35°．
　　【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
　　∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°﹣∠CAB）=70°．
　　∵CE是△ABC的角平分线，
　　∴∠ACE= ∠ACB=35°．
　　故选：B．
　　2．（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）
　　A．12 B．10 C．8 D．6
　　【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
　　【解答】解：∵|m﹣2|+ =0，
　　∴m﹣2=0，n﹣4=0，
　　解得m=2，n=4，
　　当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
　　当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．
　　故选：B．
　　3．（2018•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）
　　A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
　　【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．
　　【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
　　∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
　　∴∠BCD=∠A．
　　∵CE平分∠ACD，
　　∴∠ACE=∠DCE．
　　又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
　　∴∠BEC=∠BCE，
　　∴BC=BE．
　　故选：C．
　　4．（2018•淄博）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）
　　A．4 B．6 C． D．8
　　【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
　　∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
　　∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
　　∴∠B=30°，
　　∵AN=1，
　　∴MN=2，
　　∴AC=AN+NC=3，
　　∴BC=6，
　　故选：B．
　　5．（2018•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（　　）
　　A．2 B．3 C．4 D．2
　　【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．
　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，
　　∴AE=CE=5，
　　∵AD=2，
　　∴DE=3，
　　∵CD为AB边上的高，
　　∴在Rt△CDE中，CD= ，
　　故选：C．