河南省焦作市2017年优质课北师大版数学必修四第三章2.2《两角和与差的正余弦公式》教案+课件+点评
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　　《两角和与差的余弦、正弦函数》教学设计
　　孟州五中  谢和安
　　教材分析
　　两角和与差的三角函数公式，一般采用单位圆与解析法来证明，这种证法突出了公式的几何背景，便于学生理解和掌握，教材采用向量数量积的方法来推理证明两角差的余弦公式，这样使得公式的证明过程更简洁，又因为用向量方法推导公式在第三章中，使第二章平面向量过度到三角恒等变换更自然，可以使学生感受到知识之间的联系，向量的数学价值，同时也能从向量的角度，体会公式的几何背景，在证明过程中，教材只是先证明α、β为锐角时的两角差的余弦公式，α、β任意角时，教材没有给出证明，只是在边框中作为一个问题提出，供学有余力，对数学感兴趣的学生思考，探索。在理解了两角差的余弦公式的基础上,推导两角和的余弦公式,利用诱导公式推导两角和与差的正弦公式就水到渠成了.
　　学情分析:
　　通过对必修4第1章和第2章的学习,掌握了三角函数和向量的基础知识,为学生学习提供了知识保障,大大降低了思维难度，学生容易接受，只是注意辨析各公式的结构特征和内在联系。
　　教学目标：
　　1.知识与技能:
　　(1) 掌握用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程;
　　(2) 掌握两角和与差的正弦、余弦公式;
　　(3) 初步学会用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的三角函数式求值，化简问题.
　　2．过程与方法：
　　探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已知知识和方法的能力问题
　　3．情感、态度、价值观目标：
　　通过公式的推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识，合作意识和学习数学的兴趣。
　　教学重点、难点：
　　重点：两角和与差的余弦、正弦公式
　　难点：两角差的余弦公式的推导及公式的灵活运用
　　教学准备:
　　多媒体教室以及多媒体课件。
　　教学方法
　　自主合作探究式、启发诱导式
　　教学过程
　　教学流程 教师行为 学生行为 设计意图
　　复习旧识 1、正弦函数，余弦函数的定义
　　2、诱导公式
　　3、向量的数量积与坐标运算 回答问题 检验学生基础知识掌握情况，为本节课要学习的知识做准备
　　引入新知 我们在初中时就知道cos45°= ,cos30°= ,由此我们得到cos15°=cos(45°-30°)=?这里是不是等于cos45°-cos30°呢？教师可让学生验证,经过验证可知,我们的猜想是错误的.那么究竟是个什么关系呢？cos(α-β)等于什么呢？ 学生思考，验证是否正确 通过引人，让学生发现错误，激发学生探究新知的积极性，提高学习兴趣。