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约43170字。

　　第二十二章　二次函数
　　22．1　二次函数的图象和性质
　　22．1.1　二次函数
　　01　　基础题
　　知识点1　二次函数的定义
　　1．(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)
　　A．y＝3x－1                     B．y＝ax2＋bx＋c
　　C．s＝2t2－2t＋1                  D．y＝x2＋1x
　　2．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(C)
　　A．S是R的正比例函数
　　B．S是R的一次函数
　　C．S是R的二次函数
　　D．以上答案都不对
　　3．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是a≠－2.
　　4．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝5，一次项系数b＝－3，常数项c＝1.
　　5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
　　(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；
　　(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．
　　6．判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．
　　解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.
　　知识点2　建立二次函数模型
　　7．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)
　　A．y＝36(1－x)                  B．y＝36(1＋x)
　　C．y＝18(1－x)2                 D．y＝18(1＋x2)
　　8．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)
　　A．y＝－12x2＋5x                     B．y＝－x2＋10x
　　C．y＝12x2＋5x                       D．y＝x2＋10x
　　9．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环的面积是y cm2，则y与x的函数关系为(D)
　　A．y＝πx2－4                   B．y＝π(2－x)2
　　C．y＝π(x2＋4)                  D．y＝－πx2＋16π
　　10．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝12x2－12x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．
　　02　　中档题
　　11．如果二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是(C)
　　A．5                        B．3
　　C．3或－5                   D．－3或5
　　12．(周口市期中)如果函数y＝(k－2)xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是(D)
　　A．1或2                       B．0或2
　　C．2                           D．0
　　13．(省实验中学二模)如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是(A)
　　A　　　     　　B      　　　　　C　　　　   　 D
　　14．菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为S＝12x(26－x)，是二次函数，自变量x的取值范围是0＜x＜26．
　　15．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t＋12t2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？
　　解：当t＝12时，s＝9×12＋12×122＝180.
　　∴经12 s汽车行驶了180 m.
　　当s＝380时，9t＋12t2＝380.
　　解得t1＝20，t2＝－38(不合题意，舍去)．
　　∴该汽车行驶380 m需要20 s.
　　16．一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
　　(1)求y与x之间的函数关系式；
　　(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？
　　解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－8×6，即y＝x2＋14x.
　　(2)当y＝32时，x2＋14x＝32.
　　解得x1＝2，x2＝－16(舍去)．
　　答：长和宽都增加2米．
　　17．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
　　(1)求S与x的函数关系式；
　　(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
　　解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x.
　　(2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45.
　　解得x1＝3，x2＝5.