2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习：第2章3从速度的倍数到数乘向量ppt（4份）
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第2章 3 从速度的倍数到数乘向量 (4份打包)
2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第2章 3 3.2 平面向量基本定理.rar
2018版 第2章 §3 3.1 数乘向量 学业分层测评.doc
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2018版 第2章 §3 3.1 数乘向量.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.如图2-3-3，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若AB→＝a，AC→＝b，则AM→等于( )
图2-3-3
A．12(a－b) B．－12(a－b)
C．12(a＋b) D．－12(a＋b)
【解析】 ∵M是BC的中点，∴AM→＝12(a＋b)．
【答案】 C
2．点C在线段AB上，且AC→＝35AB→，则AC→等于( )
A．23BC→ B．32BC→
C．－23BC→ D．－32BC→
【解析】 ∵AC→＝35AB→，∴BC→＝－25AB→，∴AC→＝－32BC→.
【答案】 D
3．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB，如果OA→＝3e1，OB→＝3e2，则OD→＝( )
A．e1＋2e2 B．2e1＋e2
C．23e1＋13e2 D．13e1＋23e2
【解析】 ∵AB→＝OB→－OA→＝3(e2－e1)，
∴AD→＝23AB→＝2(e2－e1)，
∴OD→＝OA→＋AD→＝3e1＋2(e2－e1)＝e1＋2e2.
【答案】 A
4．如图2-3-4，设P是△ABC所在平面内一点，BC→＋BA→＝2BP→，则( )
图2-3-4
A．PA→＋PB→＝0 B．PB→＋PC→＝0
C．PC→＋PA→＝0 D．PA→＋PB→＋PC→＝0
【解析】 法一：∵BC→＋BA→＝2BP→，
∴(BC→－BP→)＋(BA→－BP→)＝0，
即PC→＋PA→＝0.
法二：∵BC→＋BA→＝2BP→，
∴点P为AC的中点，
∴PA→＋PC→＝0.
【答案】 C
5．如图2-3-5所示，已知AB是圆O的直径，点C，D等分AB，已知AB→＝a，AC→＝b，则AD→等于( )
图2-3-5
A．a－12b B．12a－b
C．a＋12b D．12a＋b
【解析】 连接OC，OD，CD，则△OAC与△OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以AD→＝AO→＋AC→＝12AB→＋AC→＝12a＋b.故选D.
【答案】 D
3.2 平面向量基本定理
1．了解平面向量基本定理及其意义．(重点)
2．能应用平面向量基本定理解决一些实际问题．(难点)
[基础•初探]
教材整理 平面向量基本定理
阅读教材P85～P86“例4”以上部分，完成下列问题．
如果e1，e2(如图2-3-8①)是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2(如图2-3-8②)，其中不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．
图2-3-8
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意两个向量都可以作为基底．( )
(2)平面向量的基底不是唯一的．( )
(3)零向量不可作为基底中的向量．( )
(4)若λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，则λ1＝μ1λ2＝μ2( )
【解析】 (1)×，两不共线的向量才可作为平面的一组基底．
(2)(3)均正确．
(4)×，e1与e2有可能共线．
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
[小组合作型]
平面向量基本定理的理解
如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)若λ，μ满足λe1＋μ e2＝0，则λ＝μ＝0；
(2)对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对；
(3)线性组合λe1＋μ e2可以表示平面α内的所有向量；
(4)当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μ e2可能表示同一向量．
【精彩点拨】 根据平面向量基本定理的内容来判断．
【自主解答】 (1)正确．若λ≠0，则e1＝－μλe2，从而向量e1，e2共线，这与e1，e2不共线相矛盾，同理可说明μ＝0.
(2)不正确．由平面向量基本定理可知λ，μ唯一确定．
(3)正确．平面α内的任一向量可表示成λe1＋μ e2的形式，反之也成立．
(4)不正确．结合向量加法的平行四边形法则易知，当λe1和μ e2确定后，其和向量λe1＋μ e2便唯一确定．
1．对于平面内任何向量都可以用两个不共线的向量来表示；反之，平面内的任一向量也可以分解为两个不共线的向量的和的形式．
