2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第七章　不等式 (14份打包)
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　　1．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　)
　　A．3  B．4
　　C．5  D．6
　　答案　B
　　解析　由[t]＝1，得1≤t<2.由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t4]＝4，得4≤t4<5，所以2≤t2<5.由[t3]＝3，得3≤t3<4，所以6≤t5<45.由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<45矛盾，故正整数n的最大值是4.
　　2．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)
　　A.ac>bd  B.ac<bd
　　C.ad>bc  D.ad<bc
　　答案　D
　　解析　∵c<d<0，∴－c>－d>0，
　　∴0<1－c<1－d.
　　则1－d>1－c>0.又∵a>b>0，∴a－d>b－c，∴ad<bc.
　　3．若对任意的x∈[0,1]，不等式1－kx≤11＋x≤1－lx恒成立，则一定有(　　)
　　A．k≤0，l≥13  B．k≤0，l≤12＋2
　　C．k≥14，l≤13  D．k≥12，l≤12＋2
　　答案　D
　　解析　当k＝－1且x∈[0,1]时，1－kx＝1＋x∈[1,2]，11＋x∈22，1，不等式1－kx≤11＋x不恒成立，可排除A、B；当k＝13且x∈[0,1]时，1－kx＝1－13x∈23，1，11＋x∈22，1，不等式1－kx≤11＋x不恒成立，排除C，故选D.
　　4.已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝11＋a，比较A，B，C的大小关系为(　　)
　　点击观看解答视频
　　A．A<B<C
　　B．B<A<C
　　1.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE→＝λBC→，DF→＝19λDC→，则AE→•AF→的最小值为________．
　　点击观看解答视频
　　答案　2918
　　解析　以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C32，32，D12，32.又BE→＝λBC→，DF→＝19λDC→，则E2－12λ，32λ，F12＋19λ，32，λ>0，所以AE→•AF→＝2－12λ12＋19λ＋34λ＝1718＋29λ＋12λ≥1718＋229λ•12λ＝2918，λ>0，当且仅当29λ＝12λ，即λ＝23时取等号，故AE→•AF→的最小值为2918.
　　2．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．
　　答案　160
　　解析　设池底长x m，宽y m，则xy＝4，
　　所以y＝4x，则总造价为：
　　f(x)＝20xy＋2(x＋y)×1×10＝80＋
　　80x＋20x＝20x＋4x＋80，x∈(0，＋∞)．
　　所以f(x)≥20×2x•4x＋80＝160，当且仅当x＝4x，即x＝2时，等号成立．所以最低总造价是160元．
　　3．在△ABC中，已知AB→•AC→＝9，sinB＝cosAsinC，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且CP→＝x•CA→|CA→|＋y•CB→|CB→|，则xy的最大值为________．
　　答案　3
　　时间：45分钟
　　基础组
　　1.[2016•衡水中学仿真]下列命题正确的是(　　)
　　A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x＋1sin2x≥4
　　B．若a<0，则a＋4a≥ －4
　　C．若a>0，b>0，则lga＋lgb≥2lga•lgb
　　D．若a<0，b<0，则ab＋ab≥2
　　答案　D
　　解析　当sin2x＝1时，1＋1＝2<4，所以A错；若a<0，则a＋4a≤－4，B错；因为lg a，lg b可以小于零，C错；由a<0，b<0，所以ba，ab都大于零，D正确．
　　2．[2016•武邑中学一轮检测]若不等式tt2＋9≤a≤t＋2t2在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　)
　　A.16，1  B.16，22
　　C.16，413  D.213，1
　　答案　D
　　解析　tt2＋9＝1t＋9t，而t＋9t在(0,2]上单调递减，故t＋9t≥2＋92＝132，tt2＋9＝1t＋9t≤213(当且仅当t＝2时等号成立)，t＋2t2＝1t＋2t2＝21t＋142－18，因为1t≥12，所以t＋2t2＝1t＋2t2＝21t＋142－18≥1(当且仅当t＝2时等号成立)，故a的取值范围为213，1.
　　3．[2016•武邑中学月考]设a>b>c>0，则2a2＋1ab＋1aa－b－10ac＋25c2的最小值是(　　)
　　A．2  B．4
　　C．25  D．5
　　答案　B
　　解析　原式＝a2＋1ab＋1aa－b＋a2－10ac＋25c2＝a2＋1ba－b＋(a－5c)2≥a2＋4a2＋0≥4，当且仅当b＝a－b、a＝5c且a2＝4a2，即a＝2b＝5c＝2时等号成立，故原式的最小值为4.故选B.
　　4．[2016•衡水中学热身]已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则1ab的最小值为(　　)
　　A.14  B．4
　　C.12  D．2