2018版文科数学高考总复习ppt（课件+教师用书+练习，13份打包）
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北师大版文科数学高考总复习课件+教师用书+练习_第1单元 （9份打包
├─2018北师大版文科数学高考总复习课件+教师用书+练习_专题探究课 （18份打包）
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├─2018北师大版文科数学高考总复习课件+教师用书+练习_第10单元 （18份打包）
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├─2018北师大版文科数学高考总复习课件+教师用书+练习_第2单元 （24份打包）
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│2-5指数与指数函数.docx
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├─2018北师大版文科数学高考总复习课件+教师用书+练习_第3单元 （10份打包）第一章 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合
基础巩固题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．(2015•全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则( )
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．A B D．B A
解析 ∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.
答案 D
2．(2016•全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝( )
A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}
C．{1,2,3} D．{1,2}
解析 由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1,2,3}，因此A∩B＝{1,2}．
答案 D
3．(2017•宝鸡模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( )
A．A∩B≠∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析 由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.
答案 B
4．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析 因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，
得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．
答案 C
5．(2016•山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析 由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞)．
又B＝{x|x2－1<0}＝(－1,1)．
因此A∪B＝(－1，＋∞)．
答案 C
6．(2016•浙江卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1} B．{3,5}
C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5}
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6}，P＝{1,3,5}，∴∁UP＝{2,4,6}，∵Q＝{1,2,4}，∴(∁UP)∪Q＝{1,2,4,6}．
答案 C
7．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A．1 B．3 C．7 D．31
解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，12，2，－1，12，2.
答案 B
8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
……
第1讲 集 合
最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
知 识 梳 理
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言
集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A B
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
4.集合关系与运算的常用结论
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．
(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
诊 断 自 测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)任何集合都有两个子集．( )
(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( )
(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )
解析 (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．
(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．
(3)错误．当x＝1，不满足互异性．
(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是( )
A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
……
第三章 导数及其应用
第1讲 导数的概念及运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设y＝x2ex，则y′＝
( )
A．x2ex＋2x B．2xex
C．(2x＋x2)ex D．(x＋x2)ex
解析 y′＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.
答案 C
2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x•f′(1)＋ln x，则f′(1)等于
( )
A．－e B．－1
C．1 D．e
解析 由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋1x，
∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
答案 B
3．曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切线方程是
( )
A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0
解析 y′＝cos x＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.
答案 C
4．(2017•成都诊断)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为
( )
A．e B．－e C.1e D．－1e
解析 y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1e.
答案 C
5．(2017•昆明诊断)设曲线y＝1＋cos xsin x在点π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于
( )
A．－1 B.12
C．－2 D．2
解析 ∵y′＝－1－cos xsin2 x，∴ ＝－1.
由条件知1a＝－1，∴a＝－1.
答案 A
二、填空题
6．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.
解析 因为y′＝2ax－1x，所以y′|x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝12.
答案 12
7.(2017•长沙一中月考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.
解析 由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－13，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，
∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0.
答案 0
8．(2015•全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.
解析 由y＝x＋ln x，得y′＝1＋1x，得曲线在点(1,1)
……
第1讲 导数的概念及运算
最新考纲 1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图像直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
知 识 梳 理
1．导数与导函数的概念
(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作
f′(x0)＝
(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝ ，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．
2．导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)，切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
3．基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导函数
f(x)＝C(C为常数) f′(x)＝0
f(x)＝xα(α是实数) f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ex f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln_a
f(x)＝ln x f′(x)＝1x
f(x)＝logax
(a>0，且a≠1) f′(x)＝1xln a
4.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有：
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)•g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．
诊 断 自 测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．( )
(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)．( )
(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．( )
(4)若f(x)＝a3＋2ax＋x2，则f′(x)＝3a2＋2x.( )
解析 (1)f′(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而f((x0))′表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错．
(2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错．
(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错．
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(教材改编)有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为( )
……
专题探究课一 高考中函数与导数问题的
热点题型
(建议用时：80分钟)
1．已知函数f(x)＝x2－ln x－ax，a∈R.
(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；
(2)若f(x)>x，求a的取值范围．
解 (1)当a＝1时，f(x)＝x2－ln x－x，
f′(x)＝2x＋1x－1x.
当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.
所以f(x)的最小值为f(1)＝0.
(2)由f(x)>x，得f(x)－x＝x2－ln x－(a＋1)x>0.
由于x>0，所以f(x)>x等价于x－ln xx>a＋1.
令g(x)＝x－ln xx，则g′(x)＝x2－1＋ln xx2.
当x∈(0,1)时，g′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.故g(x)有最小值g(1)＝1.
故a＋1<1，a<0，即a的取值范围是(－∞，0)．
2．(2016•天津卷节选)设函数f(x)＝x3－ax－b，x∈R，其中a，b∈R.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)存在极值点x0，且f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1＋2x0＝0.
(1)解 由f(x)＝x3－ax－b，可得f′(x)＝3x2－a.
下面分两种情况讨论：
①当a≤0时，有f′(x)＝3x2－a≥0恒成立，
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．
②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝3a3或x＝－3a3.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －∞，－3a3
－3a3
－3a3，3a3
3a3
3a3，＋∞
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 极大值 极小值
所以f(x)的单调递减区间为－3a3，3a3，单调递增区间为－∞，－3a3，3a3，＋∞.
(2)证明 因为f(x)存在极值点，所以由(1)知a>0，
且x0≠0.由题意，得f′(x0)＝3x20－a＝0，即x20＝a3，
进而f(x0)＝x30－ax0－b＝－2a3x0－b.
又f(－2x0)＝－8x30＋2ax0－b＝－8a3x0＋2ax0－b＝
－2a3x0－b＝f(x0)，且－2x0≠x0，
由题意及(1)知，存在唯一实数x1满足f(x1)＝f(x0)，
且x1≠x0，因此x1＝－2x0，所以x1＋2x0＝0.
3．(2017•西安质检)已知函数f(x)＝2x＋1x2，直线l：y＝kx－1.
(1)求函数f(x)的极值；
