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约5600字。

　　有关圆的证明
　　西城25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
　　（1）求证：∠ECB= ∠EBC；
　　（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB= ，求AC的长．
　　东城25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF．
　　（1）求证：DF是⊙O的切线；
　　（2）若DB平分∠ADC，AB=a， ∶DE=4∶1，写出求
　　DE长的思路．
　　朝阳25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
　　(1) 求证：△BDF是等边三角形；
　　(2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．
　　房山22. 已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．
　　（1）求证：直线l是⊙O的切线；
　　（2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．
　　顺义25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．
　　（1）求∠P的度数；
　　（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．
　　平谷25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．
　　（1）求证：DE∥BC；
　　（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．
　　门头沟25.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A， ，OE交BC于点F.
　　（1）求证：OE∥BD；
　　（2）当⊙O的半径为5， 时，求EF的长.
　　海淀25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．