此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共20题，约4800字。

　　丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习 
　　高三数学（文科）2017.01
　　第一部分 （选择题  共40分）
　　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
　　1．已知集合 ，  ，那么 等于
　　(A)  
　　(B)  
　　(C)  
　　(D)  
　　2．如果 ，那么下列不等式一定成立的是
　　(A)  
　　(B)   
　　(C)  
　　(D)  
　　3．如图，矩形 中， ， ，向该矩形内随机投一质点，则质点落在
　　四边形 内的概率为
　　(A)  
　　(B)  
　　(C)  
　　(D)  
　　4．已知直线 ， 和平面 ，如果 ，那么“ ”是“ ”的
　　(A)  充分而不必要条件 (B)  必要而不充分条件
　　(C)  充分必要条件 (D)  既不充分也不必要条件
　　5．平面向量 ，  ，  ，如果  ，且 ，那么实数 ，
　　的值分别是
　　(A)   ，
　　(B)   ，
　　(C)   ，
　　(D)   ，
　　6．在△ 中， ， ， ，则 的值为
　　(A)  
　　(B)  
　　(C)   或
　　(D)   或
　　7. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是
　　(A)  《雷雨》只能在周二上演
　　(B)  《茶馆》可能在周二或周四上演
　　(C)   周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》
　　(D)   四部话剧都有可能在周二上演
　　8. 已知函数 ．给出下列命题：
　　①当 时， ，都有 ；
　　②当 时， ，都有 ；
　　③当 时， ，使得 ．
　　其中真命题的个数是
　　(A)  
　　(B)  
　　(C)  
　　(D)  
　　第二部分 （非选择题  共110分）
　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
　　9.  设 是虚数单位，则复数 =    ．
　　10. 设双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，点P在双曲线C上，如果
　　，那么该双曲线的渐近线方程为    ．
　　11．若 满足  则 的最大值为____.
　　12．已知过点 的直线 交圆 于 ， 两点， ，则直线 的方程为____． 
　　13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中 寸表示115寸 分（1寸=10分）.
　　节气 冬至 小寒
　　(大雪) 大寒
　　(小雪) 立春
　　(立冬) 雨水
　　(霜降) 惊蛰
　　(寒露) 春分
　　(秋分) 清明
　　(白露) 谷雨
　　(处暑) 立夏
　　(立秋) 小满
　　(大暑) 芒种
　　(小暑) 夏至
　　晷影长
　　（寸）
　　已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为____寸．
　　14．如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在 轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△ 时，顶点B运动轨迹的长度为          ；在滚动过程中， 的最大值为____．
　　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
　　15.（本小题共13分）
　　已知函数  ．
　　（Ⅰ）求 的值；
　　（Ⅱ）求函数 在区间[ ]上的最值．