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2016-2017学年高中数学北师大版必修五章末综合测评
章末综合测评1.doc
章末综合测评2.doc
章末综合测评3.doc
　　章末综合测评(一)　数列
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2016•福州高二模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)
　　A．8 B．10
　　C．12 D．14
　　【解析】　由a1＝2，S3＝3a1＋3×22d＝6＋3d＝12可得d＝2，
　　∴a6＝a1＋5d＝12.
　　【答案】　C
　　2．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)
　　A．a1＝1 B．a3＝1
　　C．a4＝1 D．a5＝1
　　【解析】　∵T5＝a1a2a3a4a5＝a23•a23•a3＝1，∴a3＝1.
　　【答案】　B
　　3．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)
　　A．13项 B．12项
　　C．11项 D．10项
　　【解析】　a1＋a2＋a3＝34，an＋an－1＋an－2＝146，∴3(a1＋an)＝180，
　　∴a1＋an＝60.
　　即n2(a1＋an)＝390，n＝13.
　　【答案】　A
　　4．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　)
　　A．12 B．13
　　C．12或13 D．14
　　【解析】　∵a13＝0，∴n＝12或13，Sn最大．
　　【答案】　C
　　5．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝(　　)
　　A．15　　　B．24  C．27　　　D．54
　　【解析】　由已知a3＋a4＋a8＝3a1＋12d＝9，故a1＋4d＝3，即a5＝3，∴S9＝9a1＋a92＝9a5＝27.
　　【答案】　C
　　6．(2016•郑州高二检测)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为(　　)
　　A．2 B．200
　　C．－2 D．0
　　【解析】　设等比数列的公比为q.由an＋2an＋1＋an＋2＝0得an(1＋2q＋q2)＝0.因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，解得q＝－1，所以S101＝a1＝2.
　　【答案】　A
　　7．已知等差数列前n项的和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为(　　)
　　A．第5项 B．第6项
　　C．第7项 D．第8项
　　【解析】　S13＜0，S12＞0⇒a1＋a13＜0，a1＋a12＞0⇒a7＋a7＜0，a6＋a7＞0⇒a7＜0，a6＞0，
　　∴绝对值最小的项为第7项．
　　【答案】　C
　　8．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　)
　　A．8 B．－8
　　C．±8 D．以上都不对
　　【解析】　∵a2＋a6＝34，a2•a6＝64，∴a24＝64，
　　∵a2＞0，a6＞0，∴a4＝a2q2＞0，∴a4＝8.
　　【答案】　A
　　9．通过测量知道，温度每降低6 ℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27 ℃时，该元件的电子数目接近(　　)
　　章末综合测评(三)　不等式
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．若a＜b＜0，则(　　)
　　A.1a＜1b　　　　　　 B．0＜ab＜1
　　C．ab＞b2 D．ba＞ab
　　【解析】　∵a＜b＜0，∴两边同乘以b得ab＞b2，故选C.
　　【答案】　C
　　2．(2016•南昌高二检测)设m＝(x＋5)(x＋7)，n＝(x＋6)2，则m、n的大小关系是(　　)
　　A．m≤n B．m＞n
　　C．m＜n D．m≥n
　　【解析】　∵m＝(x＋5)(x＋7)＝x2＋12x＋35，
　　n＝(x＋6)2＝x2＋12x＋36，
　　∴m－n＝－1＜0，∴m＜n.
　　【答案】　C
　　3．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　　)
　　A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a
　　C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
　　【解析】　不等式化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根x1＝－a，x2＝5a.
　　∵a＜0，∴x1＞x2，∴不等式的解为x＜5a或x＞－a.
　　【答案】　B
　　4．若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是(　　)
　　【导学号：67940085】
　　A.|a＋b|2≥|ab| B．ba＋ab≥2
　　C.a2＋b22≥a＋b22 D．(a＋b)1a＋1b≥4
　　【解析】　a＋b22＝a2＋b2＋2ab4≤a2＋b2＋a2＋b24＝a2＋b22，当且仅当a＝b时取等号，∴a2＋b22≥a＋b22.
　　【答案】　C
　　5．如果函数y＝ax2＋bx＋a的图像与x轴有两个交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(　　)
　　【解析】　由题意知Δ＝b2－4a2＞0，
　　∴(b－2a)(b＋2a)＞0，
　　∴b－2a＞0，b＋2a＞0，或b－2a＜0，b＋2a＜0，画图知选C.
　　【答案】　C
　　6．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是(　　)
　　A.72 B．4
　　C.92 D．5
　　【解析】　∵a＋b＝2，∴a2＋b2＝1，∴y＝1a＋4b＝1a＋4ba2＋b2＝52＋2ab＋b2a，
　　∵a＞0，b＞0，∴2ab＋b2a≥22ab•b2a＝2，当且仅当2ab＝b2a，且a＋b＝2，
　　即a＝23，b＝43时取得等号，
　　∴y的最小值是92，选C.
　　【答案】　C
　　7．(2015•广西模拟)设变量x、y满足约束条件x＋y－4≥0，x－y－2≤0，x－3y＋4≥0，则z＝2x－2y的最小值为(　　)
　　A.12　　　B.14  C.16　　　D.18
　　【解析】　设m＝x－2y，则y＝12x－m2，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y＝12x－m2，由图可知当直线y＝12x－m2过点A时，直线y＝12x－m2的截距最大，此时m最小，由x＋y－4＝0，x－3y＋4＝0解得x＝2，y＝2，即A(2,2)，此时m最小，为2－2×2＝－2，则z＝2x－2y的最小值为2－2＝14，故选B.