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共22道小题，约5990字。

　　模块综合测评
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)
　　A．138　 B．135
　　C．95 D．23
　　【解析】　由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10得a1＝－4，d＝3，所以S10＝10×2a1＋9d2＝10×－8＋272＝5×19＝95.
　　【答案】　C
　　2．在△ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应该满足的条件是(　　)
　　A．a＝bsinA B．bsinA＞a
　　C．bsinA＜b＜a D．bsinA＜a＜b
　　【解析】　当a＝bsinA时，有一解，当bsinA＜a＜b时，有两解，当a＞b时有一解．
　　【答案】　D
　　3．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　　)
　　A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4
　　C．a≤－4或a≥4 D．a＜－4或a＞4
　　【解析】　欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.
　　【答案】　A
　　4．已知等差数列的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n的值为(　　)
　　A．9 B．21
　　C．27 D．36
　　【解析】　∵S3＝a1＋a2＋a3＝1，
　　又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
　　∴3(a1＋an)＝1＋3，∴a1＋an＝43.
　　又Sn＝na1＋an2＝23n＝18，∴n＝27，故选C.
　　【答案】　C
　　5．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
　　A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
　　B．(－1,3)
　　C．(1,3)
　　D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
　　【解析】　(ax＋b)(x－3)>0等价于
　　ax＋b>0，x－3>0或ax＋b<0，x－3<0，
　　∴x>－1，x>3或x<－1，x<3.
　　∴x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
　　【答案】　A
　　6．“神七”飞天，举国欢庆，据科学计算，运载“神舟七号”飞船的“长征2号”系列火箭，点火1分钟内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是(　　)
　　A．10分钟 B．13分钟
　　C．15分钟 D．20分钟
　　【解析】　由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1＝2为首项，公差d＝2的等差数列，∴n分钟内通过的路程为Sn＝2n＋nn－12×2＝n2＋n＝n(n＋1)．检验选项知，n＝15时，S15＝240 km.故选C.
　　【答案】　C
　　7．(2016•西安高二检测)在△ABC中，内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝(　　)
　　A.154 B．34
　　C.31510 D．1116
　　【解析】　由6sinA＝4sinB＝3sinC得
　　sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，设△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，则由正弦定理知a∶b∶c＝2∶3∶4.
　　不妨设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k＞0)，
　　则cosB＝a2＋c2－b22ac＝22＋42－32k22×2k×4k＝1116.
　　【答案】　D
　　8．(2015•四川高考)设实数x，y满足2x＋y≤10，x＋2y≤14，x＋y≥6，则xy的最大值为(　　)
　　A.252 B．492
　　C．12 D．16
　　【解析】　2x＋y≤10，x＋2y≤14，x＋y≥6表示的可行域如图中阴影部分所示．
　　令S＝xy，不妨设在点M(x0，y0)处S取得最大值，且由图象知点M(x0，y0)只可能在线段AD，AB，BC上．
　　(1)当M(x0，y0)在线段AD上时，x0∈[－2,0]，此时S＝xy≤0；
　　(2)当M(x0，y0)在线段AB上时，x0∈[0,2]，S＝xy＝x•14－x2＝x7－x2＝－x22＋7x＝－12(x－7)2＋492，
　　当x0＝2时，Smax＝－12(2－7)2＋492＝－252＋492＝12；
　　(3)当M(x0，y0)在线段BC上时，x0∈[2,4]，S＝xy＝x•(10－2x)＝－2x2＋10x＝－2x－522＋252，
　　当x0＝52时，Smax＝252.
　　综上所述，xy的最大值为252.
　　【答案】　A
　　9．y＝3＋x＋x21＋x(x＞0)的最小值是(　　)
　　A．23 B．－1＋23
　　C．1＋23 D．－2＋23
　　【解析】　y＝3＋x＋x21＋x＝31＋x＋x＝31＋x＋x＋1－1≥23－1，当且仅当31＋x＝1＋x，即x＝3－1时取等号，故y有最小值23－1.