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共22道小题，约8910字。

　　2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级（上）期中数学试卷
　　一、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
　　1．分解因式：3x2﹣27=　　．
　　2．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　．
　　3．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　　．
　　4．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是　　．
　　5．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
　　①ac＜0；
　　②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
　　③a+b+c＞0；
　　④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
　　正确的说法有　　．（请写出所有正确的序号）
　　6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=　　，a2013=　　；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是　　．
　　二、仔细选一选（本题有8个小题，每小题4分，共32分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．
　　7．﹣7的倒数是（　　）
　　A．﹣ B．7 C． D．﹣7
　　8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（　　）
　　A．1.4960×107千米 B．14.960×107千米
　　C．1.4960×108千米 D．0.14960×109千米
　　9．分式方程 = 的解为（　　）
　　A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3
　　10．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（　　）
　　A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米
　　11．如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（　　）cm2．（结果保留π）