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共22题，约10530字。

　　宁夏吴忠市2016年高考数学模拟试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
　　1．设复数z满足 ，则 =（　　）
　　A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i
　　2．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（　　）
　　A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
　　3．“x＞1”是“x2＞1”的（　　）
　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　4．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（　　）
　　A．10 B．18 C．20 D．28
　　5．（1+ ）（1﹣x）4的展开式中含x3的项的系数为（　　）
　　A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
　　6．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）
　　A．34 B．16 C．48 D．24
　　7．已知实数x，y满足 ，则目标函数z=x+y的最小值为（　　）
　　A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
　　8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
　　A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
　　C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
　　9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（　　）
　　A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8
　　10．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为 的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记 =x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（　　）
　　A． B． C． D．
　　12．定义域R的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=﹣2f（﹣2），则（　　）
　　A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
　　13．设函数f（x）= ，若f（f（1））=2，则a的值为　　　　　　．
　　14．已知向量 ， 夹角为45°，且| |=1，|2 ﹣ |= ，则| |=　　　　　　．
　　15．已知等比数列{an}中，a3+a5=8，a1a5=4，则 =　　　　　　．
　　16．已知双曲线C： ﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且点P的横坐标为2，则△PF1Q的周长为　　　　　　．
　　三、解答题：解答应洗出文字说明、证明过程或演算步骤
　　17．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知b=asinC+ccosA
　　（1）求A+B的值；
　　（2）若c= ，求△ABC面积的最大值．
　　18．第十七届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行．为了搞好接待工作，组委会在首尔大学某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译工作，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成茎叶图（如图所示）：
　　组委会安排决定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从事语言翻译．
　　（Ⅰ）如果从分层抽样的方法从从事礼宾接待的志愿者和从事语言翻译的志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是从事礼宾接待的志愿者的概率是多少？
　　（Ⅱ）若从所有从事礼宾接待的志愿者中随机选3名志愿者，用ξ表示从事礼宾接待的志愿者中女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
　　19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．
　　（1）求证：AB1∥平面BDC1；
　　（2）求二面角B1﹣C1D﹣B的余弦值．
　　20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．
　　（1）求椭圆C的标准方程；
　　（2）点P（2， ），Q（2，﹣ ）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．