2015年10月深圳市教师技能大赛人教版必修一1.3《函数的基本性质——单调性》课件（9张ppt）+教学设计+几何画板素材共4份
函数的单调性（深圳中学黄克之）.docx
单调性1.gsp
单调性2.gsp
函数的单调性（深圳中学黄克之）.pptx
《函数的单调性》教学设计
（人教A版高中课表教材必修1第一章1.3.1节）
深圳中学
黄克之
一、 教学内容解析
本节课是本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第一章《集合与函数概念》1.3《函数的基本性质》中第1.3.1节，本节课教学内容为函数的单调性。函数单调性是学生在了解函数概念后学习的第一个函数性质。函数单调性是函数的重要性质，在研究函数值域、最值等问题中起关键作用。函数的单调性也体现了数学中数形结合的思想，学生通过观察函数的图象可以对单调性产生直观的认知。函数的单调性和之后要学习的奇偶性也是指数函数、对数函数、幂函数，三角函数的学习中重要基础概念。
对函数单调性研究的过程，培养学生观察、归纳的能力，加强了学生对数形结合思想的认识；对函数单调性的证明，培养了学生抽象推理的思维能力。
重点：抽象概括单调递增与单调函数的定义。
二、 教学目标设置
1. 让学生经历直观感知，数量刻画，形式化定义的过程中理解单调递增函数与单调递减函数的定义；
2. 利用定义判断或证明一些简单函数的单调性；
3. 让学生在抽象概括单调函数定义的过程中，体验一种处理无限的思路与方法，进一步领会类比的数学思想.
三、 学生学情分析
学生已有的认知基础是，在初中阶段已学习一次函数，二次函数及反比例函数，学生对它们的图象有初步的认识；对函数图象有基本的“随着x增大y增大”，“随着x增大y减小”的认知。
但学生对图象这些特征，只有较为感性的认知，还不能用数学符号语言对其进行理性严谨的描述；学生需要通过用单调性的定义证明函数单调性来培养运用符号语言进行推理论证的能力。
本节课教学难点：对定义中“任意”的理解以及利用定义证明函数的单调性。
四、 教学策略分析
为了实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上我采取以下策略:
1. 通过贴近日常的例子说明函数单调性的普遍存在。
2. 利用学生熟悉的较为简单的例子，如 的图象，让学生通过观察它们，发现并总结出示例函数的图像特征。
3. 学生通过观察总结图象特征和特殊数值对应的函数值特点，归纳并说明一般情况，从而得到函数单调性的定义。培养学生从感性到理性，从特殊到一般的思维方式。
4. 从浅到深的3道例题，让学生理解运用图象和定义如何判断函数的单调性，并理解运用数学符号语言进行推理证明的过程。
五、 教学过程
引入：爬山路径，一步步升高.（建立坐标系）
问题1 在我们学过的函数中，有形如这样的“步步高”的函数图像或部分是这样“步步高”的图像吗？
答：如函数 ，
问题2 它们的图像有什么特征呢？
答：如果答上升，则问，为什么上升？也可以是下降啊？
问题3 怎么准确描绘这些函数特征呢？
答：从左往右看，图像是上升的.
我们把有这种特征的函数称为单调递增函数.
问题4 其数值特征是什么呢？
答：自变量越来越大，其函数值也越来越大
下面请同学们看看这个图像，是递增函数吗？
图像骗人，数字是不骗人的，我们来看看函数
计算 ， ，
再用几何画板演示
问题:5 几何画板中，这个变动的两个数怎么处理？
答：用
引导学生给增函数下定义：
一般地，设函数 的定义域为 ：
如果对于定义域 内的某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间 上是增函数．
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