吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二理科选修2-2【教案】14 生活中的优化问题举例
1.4~14生活中的优化问题举例（1）--高二理科.docx
1.4~15生活中的优化问题举例（2）--高二理科.docx
课题：生活中的优化问题举例（1）
课时：14
课型：新授课
教学目标：
1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用
提高将实际问题转化为数学问题的能力
教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．
教学过程：
一．创设情景
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．
二．新课讲授
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。
解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．
利用导数解决优化问题的基本思路：
三．典例分析
例1．汽油的使用效率何时最高
我们知道，汽油的消耗量 （单位：L）与汽车的速度 （单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量 是汽车速度 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：
（1） 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？
（2） “汽油的使用率最高”的含义是什么？
分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值．如果用 表示每千米平均的汽油消耗量，那么 ，其中， 表示汽油消耗量（单位：L）， 表示汽油行驶的路程（单位：km）．这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求 的最小值的问题．
通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，
人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率
（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的
平均速度 （单位：km/h）之间有
如图所示的函数关系 ．
从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题．因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率 （即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度 （单位：km/h）之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题．
课题：生活中的优化问题举例（2）
课时：15
课型：新授课
例3．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
解：由于瓶子的半径为 ，所以每瓶饮料的利润是
令 解得 （ 舍去）
当 时， ；当 时， ．
当半径 时， 它表示 单调递增，即半径越大，利润越高；
当半径 时， 它表示 单调递减，即半径越大，利润越低．
（1） 半径为 cm 时，利润最小，这时 ，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．
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