算法案例4份
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　　《算法案例——辗转相除法与更相减损术》教案
　　一、教学目标：
　　1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.
　　2.能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.
　　二、教学重点与难点：
　　重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.
　　难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.
　　三、教学过程与方法：
　　学生自主学习：认真自学课本34-37内容.
　　1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.
　　2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
　　合作探究（一）：辗转相除法
　　问题1:12与16的最大公约数是多少？18与90的最大公约数是多少？你是怎样得到的？
　　（1）枚举法：
　　（2）短除法：
　　问题2：对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？
　　又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？
　　《算法案例——辗转相除法与更相减损术》导学案
　　一、学习目标：
　　1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.
　　2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.
　　二、学习重点与难点：
　　重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.
　　难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.
　　三、学习过程与方法：
　　自主学习：认真自学课本34-37内容.
　　1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.
　　2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
　　合作探究（一）：辗转相除法
　　问题1:12与16的最大公约数是多少？18与90的最大公约数是多少？你是怎样得到的？
　　（1）枚举法：
　　（2）短除法：
　　问题2：对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？