对数与对数运算
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　　一、复习提问
　　评讲作业，P70第12题
　　设 ＝ ， ＝ ，其中a＞0，且a≠1，确定x何值时，有：
　　（1） ＝ ；（2） ＞ ；
　　分析：第（2）问中要分类讨论，分0〈a〈1和a＞1两种情况讨论。
　　当0〈a〈1时，由 ＞  ，有3x＋1＜－2x
　　当a＞1时，由 ＞  ，有3x＋1＞－2x
　　二、新课
　　例8、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控
　　制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
　　解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。
　　1999年底，我国人口数为13亿，
　　经过1年（2000年），人口数：13＋13×1%＝13（1＋1%）（亿）
　　经过2年（2001年），人口数：13（1＋1%）＋13（1＋1%）×1%＝13（1＋1%）2（亿）
　　经过3年（2002年），人口数：13（1＋1%）2＋13（1＋1%）2×1%＝13（1＋1%）3
　　经过x年后，人口数为：y＝13（1＋1%）x＝13×1.01x（亿）
　　人教A版 必修1  第二章 基本初等函数（Ⅰ）
　　2.2.1 对数与对数运算
　　浙江省义乌中学    金惠萍
　　一、教材分析：
　　人教版普通高中数学课程标准实验教科书《必修①》中，本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等。教材采用欧拉提出的指对运算关系，通过实际问题直接引入对数概念，简明扼要地指出“对数”研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，同时也很好地保持了“基本初等函数”这一章节的系统性。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。
　　二、学情分析：
　　学生在§2.1学习了指数以及指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，在第一章学习了函数及其性质，对学习本课已具备前提条件。尽管如此，对学生而言，“对数”毕竟是一种新的运算，它的表示及其运算规则都是之前所不熟悉的。因此，接受起来还是比较困难，且不能很好的领悟其中的“算理”。教材在“课后阅读与思考”中特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从实施情况来看，大部分学生并未给予应有的关注，而教师常常因为课时的限制未能将之纳入到课堂之内。因此，对数这一在历史中近乎狂喜的发明也就被淹没了，学生体会不到其中的奥妙。
　　三、教学重难点：
　　重点：对数概念的理解；对数与指数的互化.
　　难点：对数概念的理解.
　　四、教学目标
　　依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
　　（1）知识技能目标
　　①理解对数的概念；
　　②熟练地进行指数式与对数式互换；
　　③掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题；
　　（2）过程与方法目标
　　①经历对数发展历程，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法.
　　②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想.
　　（3）情感态度与价值观
　　①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质.
　　②让学生探索、体会、感受对数概念的形成和发展过程；了解历史发展过程，数学家的奋斗精神；以此激发学生的学习兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.