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约12540字。

　　全等三角形
　　一.选择题
　　1．（2015•四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB= ；②当点E与点B重合时，MH= ；③AF+BE=EF；④MG•MH= ，其中正确结论为
　　A．①②③ B．①③④
　　C．①②④ D．①②③④
　　考点：相似形综合题．
　　分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；
　　②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；
　　③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；
　　④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH= AE× BF= AE•BF= AC•BC= ，依此即可作出判断．
　　解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
　　∴AB= = ，故①正确；
　　②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，
　　∴MB⊥BC，∠MBC=90°，
　　∵MG⊥AC，
　　∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，
　　∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，
　　∴MH=MB=CG，
　　∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，
　　∴CE=AF=BF，
　　∴FG是△ACB的中位线，
　　∴GC= AC=MH，故②正确；
　　③如图2所示，
　　∵AC=BC，∠ACB=90°，
　　∴∠A=∠5=45°．
　　将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，
　　则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；
　　∵∠2=45°，
　　∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，
　　∴∠DCE=∠2．
　　在△ECF和△ECD中，
　　，
　　∴△ECF≌△ECD（SAS），
　　∴EF=DE．
　　∵∠5=45°，
　　∴∠BDE=90°，
　　∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误；
　　④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，
　　∵∠A=∠5=45°，
　　∴△ACE∽△BFC，
　　∴ = ，
　　∴AF•BF=AC•BC=1，
　　由题意知四边形CHMG是矩形，
　　∴MG∥BC，MH=CG，
　　MG∥BC，MH∥AC，
　　∴ = ； = ，
　　即 = ； = ，
　　∴MG= AE；MH= BF，
　　∴MG•MH= AE× BF= AE•BF= AC•BC= ，
　　故④正确．
　　故选：C．
　　点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．
　　2. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【    】
　　A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2
　　B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
　　C. 如图3，测得∠1=∠2
　　D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
　　【答案】C.
　　【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.
　　【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：
　　A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；
　　B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；
　　C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；