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约17820字。

　　浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：函数的图像、性质和应用问题
　　1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则【    】
　　A.         B.         C.        D. 
　　【答案】B.
　　【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.
　　【分析】∵一次函数 的图象经过点 ，
　　∴ .∴ .
　　∴ .
　　又∵二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，函数 的图象与 轴仅有一个交点，
　　∴函数 是二次函数，且它的顶点在 轴上，即 .
　　∴ ..
　　令 ，得 ，即 .
　　故选B.
　　2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数  (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数 （x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于【    】
　　A.8          B.10          C.           D.
　　【答案】B.
　　【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.
　　【分析】如答图，连接A′C，
　　∵点A是函数  (x<0)图象上一点，∴不妨取点A .
　　∴直线AB： .
　　∵点C在直线AB上，∴设点C .
　　∵△ABC的面积等于6，∴ ，解得 （舍去）.
　　∴点C .
　　∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，
　　∴点A′ ，点C′ .
　　∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于 .
　　故选B.
　　3. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线 交 轴于点A（ ，0）和B（ ， 0），交 轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当 时， ；②若 ，则 ；③抛物线上有两点P（ ， ）和Q（ ， ），若 ，且 ，则 ；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在 轴和 轴上，当 时，四边形EDFG周长的最小值为 . 其中真命题的序号是【    】
　　A. ①            B. ②              C. ③             D. ④
　　【答案】C.
　　【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.
　　【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：
　　①从图象可知当 时， ，故命题“当 时， ”不是真命题；
　　②∵抛物线 的对称轴为 ，点A和B关于轴对称，∴若 ，则 ，故命题“若 ，则 ”不是真命题；
　　③∵故抛物线上两点P（ ， ）和Q（ ， ）有 ，且 ，∴ ，又∵抛物线 的对称轴为 ，∴ ，故命题“抛物线上有两点P（ ， ）和Q（ ， ），若 ，且 ，则 ” 是真命题；
　　④如答图，作点E关于 轴的对称点M，作点D关于 轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与 轴和 轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.
　　∵ ，
　　∴ 的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.
　　∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.
　　∴点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，点P的坐标为（2，4）.
　　∴ .
　　∴当 时，四边形EDFG周长的最小值为 .
　　故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在 轴和 轴上，当 时，四边形EDFG周长的最小值为 ” 不是真命题.
　　综上所述，真命题的序号是③.
　　故选C.
　　4. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥ 轴. 若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为【    】
　　A.  米      B.  米      C.  米      D.  米
　　【答案】B.
　　【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.
　　【分析】如图，∵OA=10，∴点A的横坐标为 ，
　　∴当 时， .∴AC= 米.
　　故选B.
　　5. （2015年浙江丽水3分） 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0， ），（-1， ），（ ，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是【    】
　　A.       B.       C.       D. 
　　【答案】D.
　　【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.
　　【分析】如答图，可知， ，故选D．
　　6. （2015年浙江宁波4分）二次函数 的图象在2< <3这一段位于 轴的下方，在6< <7这一段位于 轴的上方，则 的值为【    】
　　A. 1              B. -1              C. 2              D. -2