2016届高三理科数学一轮复习（课件+单元测试）：第三章 导数及应用（5份打包）
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第三章 单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则( )
A．f′(x0)＜0 B．f′(x0)＞0
C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在
答案 B
2．设曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则实数a等于( )
A．2 B.12
C．－12 D．－2
答案 D
解析 ∵y＝x＋1x－1＝x－1＋2x－1＝1＋2x－1，
∴y′＝－2x－12，∴曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线的斜率为k＝y′|x＝3＝－12.
由题意知ax＋y＋1＝0的斜率为k′＝2，∴a＝－2，故选D.
3．函数y＝xex的单调递增区间是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
答案 A
解析 令y′＝ex(1＋x)≥0，又ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，故选A.
4．若三次函数y＝ax3－x在R上是减函数，则( )
A．a≤0 B．a＝1
C．a＝2 D．a＝13
答案 A
解析 y′＝3ax2－1，由y′≤0，得3ax2－1≤0.∴a≤0.
5．已知函数f(x)＝x＋1－1≤x≤0，cosx0<x≤π2，则 f(x)dx＝( )
A.12 B．1
C．2 D.32
答案 D
6．若函数f(x)＝2x＋lnx，且f′(a)＝0，则2aln2a＝( )
A．1 B．－1
C．－ln2 D．ln2
答案 B
解析 f′(x)＝2xln2＋1x，由f′(a)＝2aln2＋1a＝0，得2aln2＝－1a，则a•2a•ln2＝－1，即2aln2a＝－1.
7．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y＝12x垂直的切线，则实数m的取值范围是( )
A．m≤2 B．m>2
C．m≤－12 D．m>－12
答案 B
解析 因为函数f(x)＝ex－mx＋1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y＝12x垂直的切线，即说明ex－m＝－2有解，∴m＝ex＋2，则实数m的取值范围是m>2，故选B.
8．若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在(12，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[－1，＋∞)
C．[0,3] D．[3，＋∞)
答案 D
解析 由条件知f′(x)＝2x＋a－1x2≥0在(12，＋∞)上恒成立，即a≥1x2－2x在(12，＋∞)上恒成立．∵函数y＝1x2－2x在(12，＋∞)上为减函数，∴ymax<1122－2×12＝3.∴a≥3.故选D.
9．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x•f′(x)的图像的一部分如图所示，则( )
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