约12070字。

　　知识点 新课程标准的要求
　　层次要求 领域目标要求
　　定积分的概念与计算 了解定积分的实际背景,基本思想及概念 　　通过定积分概念的形成过程,理解现实中的抽象概况,体会数学中的化曲为直,化复杂为简单的处理问题的方法
　　微积分基本定理及应用 了解微积分基本定理的含义
　　定积分的实际意义 初步涉及定积分的应用
　　1.结合以往学习的物理、数学以及其他学科的知识,思考如何用数学语言和模型来刻画曲边梯形面积、根据物体运动的速度求路程、求物体拉力做的功等问题.比较这些问题解决过程的相同之处,思考如何用统一的数学模型来描述.
　　2.注重几何直观在解决实际问题中的作用.无论是对定积分概念的理解,还是利用定积分解决问题,都要结合图像进行思考,深入认识和体会定积分的概念和意义,并能结合图形得到解题思路.
　　3.试着对微积分的内容写一个简短的描述,说说微积分主要体现的数学思想方法、思考它在数学中的应用及在生活中的应用价值,通过学习微积分,你对哪些数学内容有了新的理解与认识等.
　　4.展现定积分的实际背景,抽象概括定积分的概念.
　　5.淡化定积分计算的技巧,重视定积分的意义及图形的作用.
　　6.在利用定积分解决实际问题的过程中,进一步培养学生数学建模的意识,掌握用定积分解决实际问题的方法和步骤.
　　7.重视对学生数学文化素养的培养.
　　第1课时　定积分的概念
　　1.理解连续函数的概念,会根据函数图像判断函数是否连续.
　　2.会用分割、近似替代、求和、取极限等方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积.
　　3.会求汽车做变速运动时在某一段时间内行驶的路程.
　　4.通过求变速直线运动在某一段时间内的行驶路程,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
　　5.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分.
　　6.了解定积分的几何意义及性质.
　　重点:通过实例理解定积分的含义,初步掌握定积分的概念和求定积分的四步曲,理解“以直代曲”思想和无线逼近的含义.
　　难点:对定积分概念的理解和对“以直代曲”思想的理解.
　　我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“直边图形”的面积,在物理中,我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等.在数学和物理中,我们经常会遇到计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体的位移、变力做功的问题.如何解决这些问题呢?因为现有的知识无法解决这些问题,所以我们需要另寻方法.
　　问题1:求曲边梯形面积的步骤是(1)　分割　;(2)　近似替代　;(3)　求和　;(4)　逼近　.
　　问题2:定积分的定义
　　一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),将[a,b]区间分成n份,分点为a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b.第i个小区间为[xi-1,xi],设其长度为Δxi,在这个小区间上取一点ξi,使f(ξi)在区间[xi-1,xi]上的值最大,设S=f(ξ1)Δx1+f(ξ2)Δx2+…+f(ξi)Δxi+…+f(ξn)Δxn.在这个小区间上取一点ζi,使f(ζi)在区间[xi-1,xi]上的值最小,设s=f(ζ1)Δx1+f(ζ2)Δx2+…+f(ζi)Δxi+…+f(ζn)Δxn.如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时,S与s同时趋于某一个　固定的常数A　,我们就称　A　是函数y=f(x)在区间[a,b]上的　定积分　,记作.
　　问题3:定积分的几何意义
　　如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有　f(x)≥0　,那么定积分
　　问题4:定积分的性质
　　(1)=　b-a　;
　　(2)
　　(3)
　　(4)(其中 a<c<b).
　　“以直代曲”思想
　　追根溯源,早在1700年前,我国伟大的数学家刘徽提出了用“割圆术”求圆的周长和直径的比值的方法,约1500年前,祖冲之割圆术的周长其实就是运用了“化曲为直,以直代曲,化圆为方”的数学思想方法,让正多边形的周长无限逼近圆的周长.
　　1.把区间[1,3]等分n份,所得n个小区间的长度均为(　　).
　　A.　　　B.　　　C.　　　D.
　　【解析】区间的总长度为2,则每个区间的长度为,
　　【答案】B
　　2.汽车以v=v(t)在[0,t]内作直线运动经过的路程为S,则下列叙述正确的是(　　).
　　A.将[0,t]等分n份,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的s是S的不足估计值
　　B.将[0,t]等分n份,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的s是S的过剩估计值
　　C.将[0,t]等分n份,n越大,求出的s近似替代S的精确度越高
　　D.将[0,t]等分n份,当n很大时,求出的s就是S的准确值
　　【解析】当n越大时,分割成的小区间长度越小,则求出的s近似替代S的精确度越高.
　　【答案】C
　　3.计算定积分:|x|dx=　　　　.
　　【解析】|x|dx表示由y=|x|,x=±1以及x轴所围成的平面图形的面积, ∴dx=(-x)dx+xdx=×1×1+×1×1=1.
　　【答案】1
　　4.利用几何意义计算定积分.
　　【解析】由直线x=-1,x=3,y=0,以及y=3x+1所围成的图形,如图所示