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共30道小题，约9890字。

　　2014-2015学年广东省广州二中、珠海一中联考高一（上）期末数学试卷
　　一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，则M∪N=（　　）
　　A． ϕ B． {1} C． {1，4} D． {﹣1，1，2，4}
　　【考点】： 并集及其运算．
　　【专题】： 集合．
　　【分析】： 根据集合的基本运算进行求解即可．
　　【解答】： 解：N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，
　　∵M={﹣1，1，2}，
　　∴M∪N={﹣1，1，2，4}，
　　故选：D
　　【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
　　2．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（　　）
　　A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）
　　【考点】： 二分法求方程的近似解．
　　【专题】： 计算题；函数的性质及应用．
　　【分析】： 可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．
　　【解答】： 解：函数y=lnx﹣6+2x连续，
　　且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，
　　y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；
　　故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，
　　故x0∈（2，3）；
　　故选B．
　　【点评】： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
　　3．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（　　）
　　A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89
　　C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8
　　【考点】： 指数函数的图像与性质．
　　【专题】： 函数的性质及应用．
　　【分析】： 依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．
　　【解答】： 解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，
　　所以：log0.89＜0.89＜90.8，
　　故选：A
　　【点评】： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．
　　4．（5分）与直线l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（　　）
　　A． 3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B． 3x﹣4y﹣11=0
　　C． 3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D． 3x﹣4y+9=0
　　【考点】： 两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．
　　【专题】： 计算题；直线与圆．
　　【分析】： 根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可．
　　【解答】： 解：由题意设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，
　　根据与直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2得 =2，
　　解得c=﹣11，或 c=9，
　　故所求的直线方程为3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．
　　故选：A．
　　【点评】： 本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，是解题的突破口．
　　5．已知sinx=﹣ ，且x在第三象限，则tan2x=（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　【考点】： 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．
　　【专题】： 计算题；三角函数的求值．
　　【分析】： 由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值．
　　【解答】： 解：∵sinx=﹣ ，且x在第三象限，
　　∴cosx=﹣ =﹣ ，
　　∴tanx= = ，
　　∴tan2x= =﹣ ，
　　故选：A．
　　【点评】： 本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．
　　6．（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　【考点】： 球的体积和表面积．
　　【专题】： 计算题；空间位置关系与距离．
　　【分析】： 根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解
　　【解答】： 解：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，
　　正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为： a=2R，
　　可得a= ，
　　∴正方体的体积为a3=（ ）3= ，
　　故选：D．
　　【点评】： 此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．
　　7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 =（2，4）， =（1，3），则 =（　　）
　　A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）
　　【考点】： 平面向量的坐标运算．
　　【专题】： 平面向量及应用．
　　【分析】： 根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出 ．
　　【解答】： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
　　∵平行四边形ABCD中， =（2，4）， =（1，3），
　　∴ = ﹣ =（﹣1，﹣1），
　　∴ = + = + = ﹣ =（﹣3，﹣5）．
　　故选：D．