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共20道小题，约6250字。

　　离散型随机变量的分布列综合题精选
　　1.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖。卡片用后入回盒子，下一位参加者继续重复进行。
　　（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率；
　　（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 的值。
　　解：（I）设“世博会会徽”卡有n张，
　　由 得n=5，
　　故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为 …………5分
　　（II） 的分布列为
　　0 1 2 3 4
　　P
　　…………12分
　　2.某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。
　　假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：
　　表1：甲系列 表2：乙系列
　　动作 K动作 D动作
　　得分 100 80 40 10
　　概率
　　动作 K动作 D动作
　　得分 90 50 20 0
　　概率
　　现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。
　　（1） 若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。
　　并求其获得第一名的概率。
　　（2）  若该运动员选择乙系列，求其成绩 的分布列及数学期望
　　解.（1）应选择甲系列，因为甲系列最高可得到140分，而乙系列最高只可得到110分，不可能得第一名。
　　该运动员获得第一名的概率
　　（2） 的可能取值有50,70,90,110。
　　110 90 70 50
　　P
　　3．在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：‘每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。’某考生每道题都给出一个答案。某考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
　　（Ⅰ）选择题得60分的概率；
　　（Ⅱ）选择题所得分数 的数学期望
　　解：（1）得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为 ，有1道题答对的概率为 ，还有1道答对的概率为 ，
　　所以得分为60分的概率为：  ，。。。。。。5分
　　（2）依题意，该考生得分的范围为｛45，50，55，60｝. ，。。。。。。6分
　　得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，
　　所以概率为  ，。。。。。。7分
　　得分为50分的概率为：  ，。。。。。。8分
　　同理求得得分为55分的概率为：  ，。。。。。。9分
　　得分为60分的概率为：  ，。。。。。。10分
　　所以得分 的分布列为
　　45 50 55 60