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共21道小题，约1680字。答案扫描。

　　湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）
　　数学试卷（理科）
　　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
　　1．函数f（x）= sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）
　　A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，
　　2．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（　　）
　　A．  B． C． D． ±2
　　3．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（　　）
　　A． 2097 B． 2112 C． 2012 D． 2090
　　4． “2a＞2b”是“lga＞lgb”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　　C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　　5．过双曲线 （a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（　　）【来源：21•世纪•教育•网】
　　A．  B． C． 2 D．
　　6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）
　　A．（ ） B． （1，2） C． （，1） D． （2，3）
　　7．多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（　　）
　　A．  B． C． D．
　　8．（如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：　　21*cnjy*com
　　①水的部分始终呈棱柱状；
　　②水面四边形EFGH的面积不改变；
　　③棱A1D1始终与水面EFGH平行；
　　④当E∈AA1时，AE+BF是定值．
　　其中正确说法是（　　）
　　A．①②③ B． ①③ C． ①②③④ D． ①③④
　　9．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（　　）
　　A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
　　10．（若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（　　）
　　A．（﹣∞，+∞） B． （﹣2，+∞） C． （0，+∞） D． （﹣1，+∞）
　　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
　　11．已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若 为实数，则实数m的值为　_________　．
　　12．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为　_________　．