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共22道小题，约2770字。

　　2014年秋季湖北省重点高中期中联考
　　高三文科数学试卷及答案
　　命题学校：湖北省天门中学  命题教师：刘国华   卢  川
　　考试时间：2014年11月7日上午   试卷满分：150分
　　注意事项：
　　1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.
　　2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
　　3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。
　　第Ⅰ卷（选择题，共50分）
　　一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。
　　1．函数 的定义域是(　　)
　　A.(-1,2)        B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
　　C.(-2,1)        D.[-2,1)
　　解析：选C.要使函数有意义,则有 解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).
　　2．已知实数a=log45,b=(12)0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为(　　)
　　A. b<c<a     B.b<a<c    C.c<a<b    D.c<b<a
　　解析：选D.由题知,a=log45>1,b=( )0=1,c=log30.4<0,故c<b<a.
　　3．已知 ，若 的必要条件是 ，则 之间的关系是（  ）  
　　A.             B.         C.         D. 
　　解析：选A。
　　4． 的值为(　　)[
　　A. B.- C.0 D.
　　解析：选A.原式=cos +sin =cos +sin = + = .
　　5．函数y=cos2 的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于y轴对称,则a  的最小值为(　　)
　　A.π      B.        C.        D. 
　　解析：选D.y=cos2 = = = - sin2x,函数向右平移a个单位得到函数为y= - sin2(x-a)= - sin(2x-2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有-2a= +kπ,k∈Z,即a=- - ,k∈=-1时,得a的最小值为 .
　　6．已知a、b、c为向量，下列结论：①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③|a•b|=|a|•|b|;④若a•b=a•c,则b=c的逆命题.其中正确的是(　　)
　　A.①② B.①④            C.①②③ D.①②④
　　解析：选B.由向量相等的概念知①正确;因为零向量和任何向量共线,所以当b=0时,结论②不成立,故②不正确;因为|a•b|=|a||b||cosθ|(θ是a与b的夹角),所以当|cosθ|≠1时,③不正确;④的逆命题是“若b=c,则a•b=a•c”,显然该结论是正确的.故选B.
　　7．已知数列{an}的前n 项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( 　　)
　　A.9        B.8        C.7        D.6
　　解析：选B.an= 即an= 因为n=1时也适合an=2n-10,所以an=2n-10.因为5<ak<8,所以5<2k-10<8,所以 <k<9.又因为k∈N*,所以k=8.
　　8．在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为(　　)
　　A.-1     B.0       C.1       D.2
　　解析：选A.依题意得,数列{an}是等比数列,a1=3+k,a2=S2-S1=6,a3=S3-S2=18,则62=18(3+k),由此解得k=-1,选A.
　　9．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足  ，则P的轨迹一定通过△ABC的(    )