浙江省杭州市2014年中考数学试卷(解析版)

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共23道小题,约8730字。

  浙江省杭州市2014年中考数学试卷
  一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
  1.(3分)(2014•杭州)3a•(﹣2a)2=(  )
  A. ﹣12a3 B. ﹣6a2 C. 12a3 D. 6a3
  考点: 单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.
  分析: 首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可.
  解答: 解:3a•(﹣2a)2=3a×4a2=12a3.
  故选:C.
  点评: 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识,熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键.
  2.(3分)(2014•杭州)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为(  )
  A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
  考点: 圆锥的计算
  专题: 计算题.
  分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
  解答: 解:∵底面半径为3,高为4,
  ∴圆锥母线长为5,
  ∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.
  故选B.
  点评: 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.
  3.(3分)(2014•杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=(  )
  A. 3sin40° B. 3sin50° C. 3tan40° D. 3tan50°
  考点: 解直角三角形
  分析: 利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.
  解答: 解:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°,
  又∵tanB= ,
  ∴AC=BC•tanB=3tan50°.
  故选D.
  点评: 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
  4.(3分)(2014•杭州)已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是(  )
  A. a是无理数 B. a是方程x2﹣8=0的解
  C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组
  考点: 算术平方根;无理数;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式组
  分析: 首先根据正方形的面积公式求得a的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断.
  解答: 解:a= =2 ,则a是a是无理数,a是方程x2﹣8=0的解,是8的算术平方根都正确;
  解不等式组 ,得:3<a<4,而2 <3,故错误.
  故选D.
  点评: 此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方法.
  5.(3分)(2014•杭州)下列命题中,正确的是(  )
  A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等
  C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直
  考点: 命题与定理.
  专题: 常规题型.
  分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.
  解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;
  B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;
  C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;
  D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.
  故选D.
  点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
  6.(3分)(2014•杭州)函数的自变量x满足 ≤x≤2时,函数值y满足 ≤y≤1,则这个函数可以是(  )
  A. y= B. y= C. y= D. y=
  考点: 反比例函数的性质.
  分析: 把x= 代入四个选项中的解析式可得y的值,再把x=2代入解析式可得y的值,然后可得答案.
  解答: 解:A、把x= 代入y= 可得y=1,把x=2代入y= 可得y= ,故此选项正确;
  B、把x= 代入y= 可得y=4,把x=2代入y= 可得y=1,故此选项错误;
  C、把x= 代入y= 可得y= ,把x=2代入y= 可得y= ,故此选项错误;
  D、把x= 代入y= 可得y=16,把x=2代入y= 可得y=4,故此选项错误;
  故选:A.

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