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共21题，约3410字。

　　赣州市2014年高三年级摸底考试
　　理 科 数 学         2014年3月
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.若 （ 是虚数单位）是关于 的方程 （ ）的一个根，则 
　　A.                B.                C.                D.
　　2.设集合 ，集合 ，求
　　A.         B.     C.       D.
　　3.若 ，则“ ”是“ ”的
　　A.充分不必要条件                   B.必要不充分条件
　　C.充要条件      　　               D.既不充分又不必要条件
　　4.为了考察两个变量 和 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 次和 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 和 ，已知两个人在试验中发现对变量 的观测数据的平均值都是 ，对变量 的观测数据的平均值都是 ，那么下列说法正确的是
　　A. 和 必定平行                   B. 与 必定重合
　　C. 和 一定有公共点           D. 与 相交，但交点不一定是
　　5.设随机变量 服从二项分布 ，则函数 存在零点的概率是
　　A.          B.          C.           D.
　　6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为
　　A.         B.         C.        D.
　　7.已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 夹角的余弦值为
　　A. 　             B.            C.  　       　 D.
　　8.己知等差数列 的首项为 ，公差为 ，其前 项和为 ，若直线 与圆
　　的两个交点关于直线 对称，则
　　A.               B.         C.            D.
　　9.设 、 是焦点在 轴上，中心在原点且具有公共焦点 、 的椭圆和双曲线的离心率， 为坐标原点， 是两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为
　　A. B. C. D.
　　10.如图，边长为 的正方形 的中心为 ，点 为正方形
　　边上的动点，设 , ，若点 从 点开始出发，
　　按逆时针方向绕正方形各边运动一周，最后回到点 ，则函数 的图像大致是
　　第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.
　　11.曲线 在点 处的切线方程为              .
　　12.执行如下的程序框图，若 ，则输出的       .
　　13.若 ，则 展开式中不含 项的其它各项系数的和为      .
　　14.已知二元一次不等式组 所表示的平面区域为 ，若在区间 内任取一个数 ，则函数 的图像经过区域 的概率为         .
　　三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分
　　15.①（极坐标与参数方程选做题）已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ，点 是直线 上的一个动点，过点 作曲线 的切线，切点为 ，则 的最小值为        .
　　②（不等式选做题）若存在 ，使不等式 成立，则实数 的取值范围是         .
　　四、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
　　16.（本小题满分12分）
　　已知向量 ，  ，函数 ，且函数 的最小正周期为 .
　　（1）当 时，求函数 的单调递增区间；