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共21道小题，约2450字。

　　2014年2月20日下午3：00—5：00
　　南山中学2014届高三下学期入学考试
　　数学（文）试题
　　第Ⅰ卷（选择题，共50分）
　　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　3.若 ， 是两个单位向量，则“ ”是“ ”的
　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
　　4.函数 的定义域是
　　A.  B.  C.  D. 
　　5.已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果
　　为3，则可输入的实数 的值的个数是
　　A. 4 B. 3
　　C. 2 D. 1
　　6.设等差数列 的公差为d，
　　若  的方差为1，则d等于
　　A.  B. 1
　　C.  D. ±1
　　7.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得
　　△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为
　　A.  B.  C.  D. 
　　8.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
　　① 若 ， ，则 ；         ② 若 // ， ，则m // ；
　　③ 若 ， ， ，则 ；
　　④ 若 ， ， ，则 ．
　　其中正确命题的序号是
　　A.①③      　B.①②   　
　　C.③④        D.②③
　　9.设 分别是椭圆的左、右焦点，与直线 相切的⊙ 交椭圆于点E，且点E是直线 与⊙ 的切点，则椭圆的离心率为
　　A.           B．      
　　C．          D．
　　10.已知定义在[1，+∞）上的函数   ，则
　　A． 函数 的值域为[1，4]；
　　B． 关于 的方程 （n∈N*）有 个不相等的实数根;
　　C． 当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数 的图象与 轴围成的面积为2;
　　D． 存在实数 ，使得不等式 成立
　　第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
　　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
　　11.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　．
　　12.已知直线 与圆O：
　　相交于A，B两点，且 ，则 的
　　值是__________。