《空间向量运算的坐标表示》学案1
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约1610字。
课题：空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量运算的坐标表示
一、学习目标
1、掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．
2、掌握空间向量加减法和数乘的坐标表示；掌握数量积的坐标表示；能应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。
二、教学重点
空间向量基本定理、向量的坐标运算；空间向量加减法和数乘的坐标表示。
三、教学难点
理解空间向量基本定理；应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。
四、课前自学
1. 空间向量的正交分解:设 是空间三个两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个___________,使得___________，我们称___________为向量 在 上的分向量.
2.空间向量基本定理：____________________________________________________________
3. 基底，基向量:如果三个向量 不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是{ | =x +y + z , x、y、z∈R}.这个集合可看作是由向量 生成的，我们把___________叫做空间的一个基底，___________都叫做基向量.空间任何___________都可构成空间的一个基底.
4. 单位正交基底：设 为______________________的单位向量，称它们为___________.
5. 空间向量的坐标表示：在空间选定一个___________{ }，以 的公共起点O为___________，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的___________建立空间直角坐标系O—xyz.
那么对于空间任意一个向量 ,一定可以把它平行移动，使它的起点________，得到一个向量________.
由空间向量分解定理可知，_________________________________.我们把___________称作向量 (在单位正交基底 下)的坐标，记作___________.此时向量 的坐标恰是点P在空间直角坐标系O—xyz中的坐标___________.
6.空间向量的坐标表示:向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设A ，B ，
则 ＝__________________________， ＝_________________________。即：向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。 =________________________________= ，这就是空间两点间的距离公式。特别地， _________
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