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共22道小题，约8130字。

　　河北省重点中学2013届高三联考数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题．
　　1．（5分）（2012•河北模拟）已知复数z=1+i，则 =（　　）
　　A．   B．   C． i D． ﹣i
　　考点： 复数代数形式的乘除运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由题设条件将复数z=1+i代入 进行运算化简出复数式的值，再选出正确选项
　　解答： 解：∵z=1+i
　　∴ = = = =
　　故选A
　　点评： 本题考查得数代数形式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握复数的代数形式的乘除运算的规则，通过运算化简得出答案，本题考查复数的运算能力
　　2．（5分）（2012•河北模拟）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（　　）
　　A． c⊥α，若c⊥β，则α∥β
　　B． b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c
　　C． b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
　　D． b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a
　　考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
　　专题： 阅读型．
　　分析： 选项A的逆命题是c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理可判定，选项B的逆命题是b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理可知正确，对于C的逆命题根据平面垂直的性质定理可知不正确，选项D的逆命题是b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．
　　解答： 解：选项A的逆命题是c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的性质定理，可知成立
　　选项B的逆命题是b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可知成立
　　C选项的逆命题为b⊂β，若β⊥α则b⊥α．不正确，因为根据平面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面．
　　选项D的逆命题是b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥a，则b⊥c，根三垂线的逆定理可知正确．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．
　　3．（5分）（2012•河北模拟）设全集U=R，A={x| ＜2}，B={x| }，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
　　A． {x|1≤x＜2} B． {x|x≥1} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1}
　　考点： 对数函数的单调性与特殊点；Venn图表达集合的关系及运算；指数函数的单调性与特殊点．
　　专题： 计算题；函数的性质及应用．
　　分析： 先分别化简集合A，B，利用图中阴影部分表示的集合为A∩CUB，可得结论．
　　解答： 解：由题意，∵ ＜2，∴（x﹣1）2＜1，∴0＜x＜2，∴A=（0，2）
　　∵
　　∴x2+x+1＜x2+2，
　　∴x＜1
　　∴CUB=[1，+∞）
　　图中阴影部分表示的集合为A∩CUB=[1，2）
　　故选A．
　　点评： 本题考查解不等式，考查集合的运算，正确化简集合是关键．
　　4．（5分）（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“ ”的（　　）
　　A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　　C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　　考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．
　　专题： 综合题．
　　分析： 根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“ ”与“ ”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．
　　解答： 解：若“0＜ab＜1”
　　当a，b均小于0时，
　　即“0＜ab＜1”⇒“ ”为假命题
　　若“ ”
　　当a＜0时，ab＞1
　　即“ ”⇒“0＜ab＜1”为假命题
　　综上“0＜ab＜1”是“ ”的既不充分也不必要条件
　　故选D
　　点评： 本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“ ”与“ ”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．
　　5．（5分）（2012•河北模拟）已知 ，则tan（α+β）=（　　）
　　A． ﹣2 B． ﹣1 C．   D． 
　　考点： 两角和与差的正切函数．
　　专题： 计算题．
　　分析： 由2α的范围和sin2α的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos2α的值，进而求出tan2α的值，然后把所求式子中的角α+β变为2α﹣（α﹣β）后，利用两角和与差的正切函数公式化简，把各自的值代入即可求出值．
　　解答： 解：由sin2α=，2α∈（ ，π），
　　得到cos2α=﹣ =﹣，所以tan2α= =﹣，
　　则tan（α+β）=tan[2α﹣（α﹣β）]= = =﹣2．
　　故选A
　　点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．
　　6．（5分）（2012•河北模拟）如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是，则判断框内应该填入的是（　　）
　　A． i≥3？ B． i＞3？ C． i≥5？ D． i＞5？
　　考点： 循环结构．
　　专题： 图表型．
　　分析： 因为该框图是不满足条件执行循环体，所以假设条件不满足，依次执行，当执行到n的值为时，看此时i的值，从而确定判断框中的条件．
　　解答： 解：因为i=1，m=0，n=0；
　　i=2，m=1，n=；
　　i=3，m=2，n=；
　　i=4，m=3，n=；
　　i=5，m=4，n=．
　　输出的结果是，所以此时判断框中的条件是i≥5？．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了循环结构，虽然是先判断后执行，但是在不满足条件下能执行循环，直到条件满足结束循环，实则是直到型循环结构．
　　7．（5分）（2010•江西） 展开式中不含x4项的系数的和为（　　）
　　A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
　　考点： 二项式定理．
　　专题： 计算题．
　　分析： 采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C8820（﹣1）8=1即为所求
　　解答： 解： 中，令x=1得展开式的各项系数和为1
　　的展开式的通项为
　　=
　　令 得含x4项的系数为C8820（﹣1）8=1
　　故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0
　　故选项为B
　　点评： 考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．