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共25小题，约8750字。

　　湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷
　　一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
　　1．（3分）（2013•荆州市模拟）下列各实数中，属有理数的是（　　）
　　A． π B．   C．   D． cos45°
　　考： 特殊角的三角函数值；实数．.
　　分析： 有理数是分数和整数的统称，据此即可判断．
　　解答： 解：A、是无理数，故选项错误；
　　B、是无理数，故选项错误；
　　C、 =3，是整数，是有理数，故选项正确；
　　D、cos45°= ，是无理数，故选项错误．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查了实数的分类，正确理解有理数与无理数的定义是解决本题的关键．
　　2．（3分）（2013•荆州市模拟）下列计算错误的是（　　）
　　A． （23）2×24=210 B． （﹣C）3（﹣C）5=C8 C． ﹣32×（﹣3）4=（﹣3）6 D． 5÷（ ）2=20
　　考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．.
　　分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各项进行分析即可．
　　解答： 解：A、（23）2×24=26×24=210，故本选项正确；
　　B、（﹣C）3（﹣C）5=C8，故本选项正确；
　　C、﹣32×（﹣3）4=﹣36，故本选项错误；
　　D、5÷（ ）2=5×4=20，故本选项正确；
　　故选；C．
　　点评： 此题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握有关公式和法则，理清指数的变化是解题的关键．
　　3．（3分）（2013•荆州市模拟）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，那么两圆的位置关系为（　　）
　　A． 外切 B． 内切 C． 外离 D． 外切或内切
　　考点： 圆与圆的位置关系．.
　　专题： 压轴题．
　　分析： 根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．
　　外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．
　　（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
　　解答： 解：∵两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，
　　∴d2﹣2dR+R2=r2（d﹣R）2=r2，
　　∴d﹣R=r或d﹣R=﹣r，即d=R+r或d=R﹣r；
　　∴两圆的位置关系为外切或内切．
　　故选D．
　　点评： 本题难度中等，主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．
　　4．（3分）（2013•荆州市模拟）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（　　）
　　A． 北 B． 石 C． 湖 D． 首
　　考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．.
　　分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
　　解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
　　“我”与“石”是相对面，
　　“爱”与“北”是相对面，
　　“湖”与“首”是相对面．
　　故选B．
　　点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
　　5．（3分）（2013•荆州市模拟）若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（　　）
　　A． k＜  B． 0＜k＜  C． 0≤k＜  D． k＜0或k＞
　　考点： 一次函数图象与系数的关系．.
　　分析： 根据题意知，一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，和过原点，则1﹣2k＞0，且﹣k≤0，通过解不等式即可求得k的取值范围．
　　解答： 解：∵一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，
　　∴一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，
　　∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，
　　解得，0≤k＜ ．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．解答该题时，需要注意，该一次函数图象可以经过原点．
　　6．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（　　）
　　A． sinα B． cosα C． tanα D． 
　　考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义．.
　　分析： 连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．
　　解答： 解：连接BD，由AB是直径得，∠ADB=90°．
　　∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，
　　∴△CPD∽△APB，
　　∴CD：AB=PD：PB=cosα．
　　故选B．
　　点评： 本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的概念求解．
　　7．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 圆锥的计算．.
　　分析： 易得圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．
　　解答： 解：易得AC=2OA×cos30°= ，
　　∴ = = π，
　　∴圆锥的底面圆的半径= π÷2π= ．
　　故选B．
　　点评： 应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；难点是得到扇形的半径．