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共25道小题，约9260字。

　　湖北省荆州市2013年中考数学试卷
　　一.选择题：
　　1．（3分）（2013•荆州）下列等式成立的是（　　）
　　A． |﹣2|=2 B． （ ﹣1）0=0 C． （﹣ ）﹣1=2 D． ﹣（﹣2）=﹣2
　　考点： 负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂
　　分析： 根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．
　　解答： 解：A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；
　　B、（ ﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；
　　C、（﹣ ）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误；
　　D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；
　　故选A．
　　点评： 本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
　　2．（3分）（2013•荆州）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　　）
　　A． 30° B． 20° C． 10° D． 40°
　　考点： 平行线的性质；三角形的外角性质
　　分析： 由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．
　　解答： 解：∵AB∥CD，
　　∴∠CFE=∠ABE=60°，
　　∵∠D=50°，
　　∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．
　　故选C．
　　点评： 此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
　　3．（3分）（2013•荆州）解分式方程 时，去分母后可得到（　　）
　　A． x（2+x）﹣2（3+x）=1 B． x（2+x）﹣2=2+x
　　C． x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x） D． x﹣2（3+x）=3+x
　　考点： 解分式方程
　　分析： 方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），整理即可得解．
　　解答： 解：方程两边都乘以（3+x）（2+x），则
　　x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号．
　　4．（3分）（2013•荆州）计算 的结果是（　　）
　　A．  +  B．   C．   D．  ﹣
　　考点： 二次根式的加减法
　　分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
　　解答： 解：原式=4× +3× ﹣2 = ．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
　　5．（3分）（2013•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
　　A． 20，10 B． 10，20 C． 16，15 D． 15，16
　　考点： 众数；条形统计图；中位数
　　分析： 根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
　　解答： 解：∵10出现了16次，出现的次数最多，
　　∴他们捐款金额的众数是10；
　　∵共有50个数，
　　∴中位数是第25、26个数的平均数，
　　∴中位数是（20+20）÷2=20；
　　故选B．
　　点评： 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．
　　6．（3分）（2013•荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（　　）
　　A． 3：4 B． 1：2 C． 2：3 D． 1：3
　　考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
　　分析： 由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．
　　解答： 解：∵DC=AC，
　　∴△ADC是等腰三角形，
　　∵∠ACB的平分线CE交AD于E，
　　∴E为AD的中点（三线合一），
　　又∵点F是AB的中点，
　　∴EF为△ABD的中位线，
　　∴EF= BD，△AFE∽△ABD，
　　∵S△AFE：S△ABD=1：4，
　　∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：S△ABD=1：4．
　　7．（3分）（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
　　进球数 0 1 2 3 4 5
　　人数 1 5 x y 3 2
　　A． y=x+9与y= x+  B． y=﹣x+9与y= x+
　　C． y=﹣x+9与y=﹣ x+  D． y=x+9与y=﹣ x+
　　考点： 一次函数与二元一次方程（组）
　　分析： 根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．
　　解答： 解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，
　　整理得：y=﹣ x+ ，
　　∵20人一组进行足球比赛，
　　∴1+5+x+y+3+2=20，
　　整理得：y=﹣x+9．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．
　　8．（3分）（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）
　　A．   B．   C．   D． π
　　考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．
　　分析： 图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．
　　解答： 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
　　∴BC=ACtan60°=1× = ，AB=2
　　∴S△ABC= AC•BC= ．
　　根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．
　　∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC
　　=
　　= ．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
　　9．（3分）（2013•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（　　）
　　A． 1 B．   C．   D． 
　　考点： 展开图折叠成几何体．
　　分析： 三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．
　　解答： 解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，
　　1×1÷2= ．
　　故三棱锥四个面中最小的面积是 ．
　　故选C．
　　点评： 考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状．
　　10．（3分）（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线 （k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）