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共27道小题，约8560字。

　　2013年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷
　　一、选择题（每小题3分，共30分）
　　1．（3分）（2013•邵东县模拟）下列各数中，为负数的是（　　）
　　A． ﹣（﹣ ） B． ﹣| | C． （﹣ ）2 D． |﹣ |
　　考点： 有理数的乘方；正数和负数；绝对值．
　　专题： 计算题．
　　分析： 分别根据去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进行化简，找出合适的选项．
　　解答： 解：A、﹣（﹣ ）= ＞0，故本选项不符合；
　　B、﹣| |=﹣ ＜0，故本选项符合；
　　C、（﹣ ）2= ＞0，故本选项不符合；
　　D、|﹣ |= ＞0，故本选项不符合．
　　故选B．
　　点评： 本题考查的是去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进行逐一判断．
　　2．（3分）（2006•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（　　）
　　A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
　　考点： 在数轴上表示不等式的解集．
　　专题： 图表型．
　　分析： 首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
　　解答： 解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，
　　得x≥m﹣1，
　　由题目中的数轴表示可知：
　　不等式的解集是：x≥2，
　　因而可得到，m﹣1=2，
　　解得，m=3．
　　故选D．
　　点评： 本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
　　3．（3分）（2006•无锡）现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（　　）
　　A． 正三角形与正方形 B． 正三角形与正六边形
　　C． 正方形与正六边形 D． 正方形与正八边形
　　考点： 平面镶嵌（密铺）．
　　专题： 压轴题．
　　分析： 分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案．
　　解答： 解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，成立．
　　B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，成立．
　　C、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣ n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
　　D、正方形的每个内角为90度，正八边形的每个内角为135度，因为90+135×2=360度，成立．
　　故选C．
　　点评： 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
　　4．（3分）（2013•邵东县模拟）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB∥CD的条件个数有（　　）
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 平行线的判定．
　　分析： 根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．
　　解答： 解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD．
　　（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD．
　　（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
　　（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．
　　5．（3分）（1997•海南）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，那么这个菱形的面积是（　　）
　　A． 192cm2 B． 96cm2 C． 48cm2 D． 40cm2
　　考点： 菱形的性质．
　　专题： 计算题．
　　分析： 画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．
　　解答： 解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．
　　如图所示：AB=10cm，AC=16cm．
　　根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，
　　∴BO=6cm，BD=12cm．
　　∴面积S= ×16×12=96（cm2）．
　　故选B．
　　点评： 此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．
　　菱形的面积有两种求法：
　　（1）利用底乘以相应底上的高；
　　（2）利用菱形的特殊性，菱形面积= ×两条对角线的乘积．
　　具体用哪种方法要看已知条件来选择．
　　6．（3分）（2013•邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（　　）
　　A．   B． 2Rsinα C．   D． Rsinα
　　考点： 垂径定理；解直角三角形．
　　分析： 过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出∠AOC=∠BOC= ∠AOB= ，根据sin∠AOC= 求出AC=Rsin ，即可求出AB．
　　解答： 
　　解：过O作OC⊥AB于C，
　　则由垂径定理得：AB=2AC=2BC，
　　∵OA=OB，
　　∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB= ，
　　在△AOC中，sin∠AOC= ，
　　∴AC=Rsin ，
　　∴AB=2AC=2Rsin ，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，解直角三角形等知识点，关键是求出AC的长和得出AB=2AC．
　　7．（3分）（2008•资阳）已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（　　）
　　A． 没有实数根 B． 可能有且只有一个实数根
　　C． 有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根
　　考点： 根的判别式；三角形三边关系．
　　分析： 由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．
　　能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．
　　解答： 解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），
　　根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．
　　∴△＜0．
　　∴该方程没有实数根．
　　故选A．