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约18510字。

　　点直线与圆的位置关系
　　一．选择题
　　1．（2013白银，10，3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
　　专题： 计算题．
　　分析： 连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．
　　解答： 解：连接OB、OC、OA，
　　∵圆O切AM于B，切AN于C，
　　∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
　　∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，
　　∵AO平分∠MAN，
　　∴∠BAO=∠CAO=α，
　　AB=AC= ，
　　∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×× ×r﹣ =（ ﹣ ）r2，
　　∵r＞0，
　　∴S与r之间是二次函数关系．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．
　　2．（2013贵州毕节，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）
　　A． 2，22.5° B． 3，30° C． 3，22.5° D． 2，30°
　　考点： 切线的性质；等腰直角三角形．
　　分析： 首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．
　　解答： 解：连接OA，
　　∵AB与⊙O相切，
　　∴OD⊥AB，
　　∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，
　　∴AO⊥BC，
　　∴OD∥AC，
　　∵O为BC的中点，
　　∴OD=AC=2；
　　∵∠DOB=45°，
　　∴∠MND=∠DOB=22.5°，
　　故选A．
　　点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
　　3．（2013•泰安，13，3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（　　）
　　A．OC∥AE     B．EC＝BC    C．∠DAE＝∠ABE       D．AC⊥OE
　　考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
　　专题：计算题．
　　分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；
　　由C为弧BE中点，即弧BC＝弧CE，利用等弧对等弦，得到BC＝EC，选项B正确；
　　由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE＝∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．
　　解答：解：A．∵点C是 的中点，∴OC⊥BE，
　　∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，
　　∴OC∥AE，本选项正确；
　　B．∵ ＝ ，∴BC＝CE，本选项正确