2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:点、直线与圆的位置关系

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  • 更新时间: 2013/7/20 21:47:40
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约18510字。

  点直线与圆的位置关系
  一.选择题
  1.(2013白银,10,3分)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是(  )
  A.   B.   C.   D. 
  考点: 动点问题的函数图象;多边形内角与外角;切线的性质;切线长定理;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义.
  专题: 计算题.
  分析: 连接OB、OC、OA,求出∠BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案.
  解答: 解:连接OB、OC、OA,
  ∵圆O切AM于B,切AN于C,
  ∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC
  ∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=(180﹣α)°,
  ∵AO平分∠MAN,
  ∴∠BAO=∠CAO=α,
  AB=AC= ,
  ∴阴影部分的面积是:S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×× ×r﹣ =( ﹣ )r2,
  ∵r>0,
  ∴S与r之间是二次函数关系.
  故选C.
  点评: 本题主要考查对切线的性质,切线长定理,三角形和扇形的面积,锐角三角函数的定义,四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行计算是解此题的关键.
  2.(2013贵州毕节,15,3分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(  )
  A. 2,22.5° B. 3,30° C. 3,22.5° D. 2,30°
  考点: 切线的性质;等腰直角三角形.
  分析: 首先连接AO,由切线的性质,易得OD⊥AB,即可得OD是△ABC的中位线,继而求得OD的长;根据圆周角定理即可求出∠MND的度数.
  解答: 解:连接OA,
  ∵AB与⊙O相切,
  ∴OD⊥AB,
  ∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点,
  ∴AO⊥BC,
  ∴OD∥AC,
  ∵O为BC的中点,
  ∴OD=AC=2;
  ∵∠DOB=45°,
  ∴∠MND=∠DOB=22.5°,
  故选A.
  点评: 此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
  3.(2013•泰安,13,3分)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是 的中点,则下列结论不成立的是(  )
  A.OC∥AE     B.EC=BC    C.∠DAE=∠ABE       D.AC⊥OE
  考点:切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
  专题:计算题.
  分析:由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项A正确;
  由C为弧BE中点,即弧BC=弧CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC,选项B正确;
  由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,选项C正确;AC不一定垂直于OE,选项D错误.
  解答:解:A.∵点C是 的中点,∴OC⊥BE,
  ∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE,
  ∴OC∥AE,本选项正确;
  B.∵ = ,∴BC=CE,本选项正确

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