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约24850字。

　　矩形菱形与正方形
　　一、选择题
　　1．（2013江苏扬州，7，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（   ）．
　　A．50°       B．60°         C．70°         D．80°
　　【答案】B．
　　【解析】如图，连接BF．在菱形ABCD中，∠BAD=80°，所以∠BAF=∠DAF=40°，△BAF≌△DAF，∠ADC=100°．因为EF的垂直平分AB，所以AF=BF=DF．所以∠ADF=∠DAF=40°．∠CDF=∠ADC－∠ADF=100°－40°=60°．所以应选B．
　　【方法指导】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的性质．菱形是：①对角线互相垂直且平分；②四边相等；③对角线平分对角，每一条对角线平分一组对角．
　　【易错警示】菱形的性质与其它特殊四边形的性质混淆模糊，记忆不清、混淆是本题易出错的主要原因．
　　2. （2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把 沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕  ，且 ，那么该矩形的周长为（　　）
　　A．72         B．36        C．20        D．16
　　【答案】A
　　【解析】在矩形ABCD中，推理得到∠BAF＝∠EFC．
　　由tan∠EFC＝ ，可设BF＝3x、AB＝4x，
　　在Rt△ABF中，运用勾股定理得AF＝5x，
　　∴AD＝BC＝5x，∴CF＝BC－BF＝5x－3x＝2x，
　　∴CE＝CF•tan∠EFC＝2x× ＝ ，
　　∴DE＝CD－CE＝4x－ ＝ ，
　　在Rt△ADE中，运用勾股定理求得x＝4，
　　∴AB＝4×4＝16cm，AD＝5×4＝20（cm），
　　矩形的周长＝2（16+20）＝72（cm）．
　　【方法指导】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是关键，也是难点所在．
　　3. （2013四川雅安，12，3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有(  )个
　　A．2　　   B．3　　   C．4　　  D．5
　　【答案】C
　　【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小而得出结论．
　　【方法指导】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
　　4．（2013山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是
　　10.对角线相等的四边形是等腰梯形
　　11.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
　　12.对角线互相垂直的四边形是菱形
　　13.四个角相等的边形是矩形
　　【答案】D
　　【解析】A、对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题，如：对角线相等的四边形可以
　　是矩形等；B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，如：满足条件的四边形
　　可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件的四边形可以是正方形，但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系.
　　【方法指导】本题考查了命题真、假的判断.实际可以记住我们已经学过的相关定义、定理、数学基本事实等，它们都是真命题.
　　5．[2013山东菏泽，2，3分]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）
　　A．15°或30°　　B．30°或45°　　C．45°或60°　　D．30°或60°
　　【答案】D
　　【解析】根据两次折叠得到新的折痕，要使得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数可以为30°或60°
　　【方法指导】本题考查了轴对称性质、菱形的