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约10040字。

　　阅读理解、图表信息
　　一．选择题
　　1．（2013广西钦州，12，3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）
　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　　考点： 点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．
　　专题： 新定义．
　　分析： “距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．
　　解答： 解：如图，
　　∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，
　　到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
　　∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
　　2．（2013•潍坊，12，3分）对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， ，若 ，则 的取值可以是（    ）．
　　A．40      B．45      C．51      D．56
　　答案：C
　　考点：新定义问题．
　　点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．
　　3．（2013•东营，6，3分）若定义： ，  ，例如 ， ，则 =（     ）
　　A．    B．    C．    D．
　　答案：B
　　解析：由题意得f(2，3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故选B．
　　4．(2013浙江湖州,10,3分)如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 轴的抛物线条数是（    ）
　　A．16    B．15    C．14    D．13
　　【答案】C
　　【解析】如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选C．
　　【方法指导】本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．根据在OB上的两个交点之间的距离为3
　　可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
　　二．填空题
　　1．（2013•鞍山，14，2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）－1＝6．现将实数对（－1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是      ．
　　考点：代数式求值．
　　专题：应用题．
　　分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．
　　解答：解：根据所给规则：m＝（－1）2+3－1＝3∴最后得到的实数是32+1－1＝9．
　　点评：依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
　　2．（2013•潍坊，12，3分）对于实数 ，我们规定 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， ，若 ，则 的取值可以是（    ）．
　　A．40      B．45      C．51      D．56
　　答案：C
　　考点：新定义问题．
　　点评：本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题．考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力．
　　3．（2013•东营，6，3分）若定义： ，  ，例如 ， ，则 =（     ）
　　A．    B．    C．    D．
　　答案：B
　　解析：由题意得f(2，3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故选B．
　　4．（2013山东临沂，19，3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝ 例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝_________________．
　　【答案】3或－3．
　　【解析】可以用公式法求出方程x2－5x＋6＝0的两个根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根据所给定义运算可知原题有两个答案.
　　【方法指导】用公式法或因式分解法求出方程对两个根.
　　【易错点分析】忽视讨论思想，会少一种情况.
　　5．（2013浙江台州，16，5分）任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 =4，
　　=1，现对72进行如下操作：72  第1次    =8第2次    =2第3次    =1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行      次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是    　．
　　【答案】：3；255．
　　【解析】①首先理解 的意义，它表示不超过a的最大整数，然后仿照“72”的操作，
　　81  第1次    =9第2次    =3第3次    =1，，所以对81只需进行      3次操作后变为1；