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　　《空间向量的坐标运算》——说课稿
　　南安一中    谢梓璋
　　各位评委、老师：大家好!
　　我是来自南安一中的数学教师，很荣幸能够参加此次的说课活动，希望各位评委、老师对我的说课内容提出宝贵意见．
　　今天我说课的题目是《空间向量的坐标运算》，下面我将从教材分析、学生情况、教学目标、教学方法、教学过程和教学设计说明六个方面来介绍我对本节课的教学设想.
　　一、教材分析
　　1.地位和作用
　　空间向量的坐标运算是在学生学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容．是平面向量坐标运算及其研究方法在空间的推广和拓展,沟通了代数与几何的关系，丰富了学生的认知结构．为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点和新的方法，给学生的思维开发提供了更加广阔的空间．为运用向量坐标运算解决立体几何问题奠定了知识和方法基础．
　　2.教学结构的调整
　　在教学中我对教材做了适当的调整：第一节，用类比的方式探索新知识，并作简单的应用；第二节，例题讲解、习题处理．今天我的说课内容是调整后的第一课时．
　　3.重点、难点
　　教学重点：空间坐标系、空间向量的坐标运算规律、距离和夹角公式．
　　教学难点：空间向量坐标的确定．
　　二、学生情况
　　本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺.所以通过教师的引导,学生的自主探索,不断地完善自我的认知结构.
　　三、教学目标
　　1.知识教学点: 掌握空间右手直角坐标系、空间向量的坐标运算规律，平行向量与垂直向量坐标之间的关系、距离与夹角公式．
　　2.能力培养点:通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力，进一步熟悉类比、由一般到特殊、由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高学生的科学思维素养．
　　3.德育渗透点:通过教师的引导、学生探究，激发学生求知欲望和学习兴趣，使学生经历数学思维全过程，品尝到成功的喜悦．
　　四、教学方法
　　本节课我将采用了“启发探究”和“类比”的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中重点突出以下两点：(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线．(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法．
　　在教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索．将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位．
　　除使用常规的教学手段外，还将使用多媒体投影和计算机来辅助教学．多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台；计算机演示则有助于提高学生的空间想象能力和帮助他们化解难点.
　　五、教学过程
　　教学
　　环节 教  学  程  序 设  计  意  图
　　启
　　启
　　|
　　|
　　|
　　创
　　设
　　情
　　境
　　，
　　引
　　出
　　课
　　题 问题的提出：在正方体的同一个面内任取两点，如何求出这两点间的距离？请同学积极思考并列出求解步骤．
　　学生回答：
　　（1）可用尺子直接测量出来．
　　（2）建立直角坐标系，求出A、  
　　B两点坐标，再利用距离公式求出．
　　（3）在上述直角坐标系的基础之上，
　　求A、B两点的坐标，求出 ，再求其模长．
　　教师点评：（1）数学上的AB距离是指它们之间的精确长度，若直接测量误差会偏大．那么(2)与(3)两种求法有没有内在的联系呢？
　　其实平面两点间距离的坐标公式就是平面向量的模长推导出来的，所以(2)的方法实际就是建立在(3)的基础之上的，所以分析问题应该抓住其主要的根源入手．
　　那么我们就请同学们说说方法(3)的具体操作步骤是什么？教师点评后总结：
　　（1）确定理论依据——平面向量的基本定理.
　　（2）建立平面坐标系:在平面内任取一点O
　　和一组不共线的向量为基底，建立坐标系XOY；为了简化运算，特殊地，取一组正交的单位基底 ， 和任意一点O建立直角坐标系XOY.
　　（3）确定M、N点的坐标：分别把 、 投影到X轴和Y轴上（由二维到一维），即用 ， 来线性表示 、 ，并由平面向量的基本定理可知，这种线性表示是唯一的.因此平面向量与二维坐标之间建立了一一对应的关系.
　　，
　　（4）求 向量:
　　（5）求 的模长：
　　问题的延伸：在正方体的不同面上任取两点，如何求出这两点间的距离？根据上述情况，请同学们通过类比,提出解决的方案．
　　从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时教具的辅助作用，使新课的引入显得生动自然、易于接受.
　　把实际问题抽象成数学模型是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要一步.
　　通过动画的演示让学生直观地认识到把向量投影到坐标轴上,体会从二维到一维的转化过程.
　　通过平面两间距离公式的推导让学生回顾平面直角坐标系的建立方法及平面向量坐标运算及其规律.
　　通过类比使学生能较深刻地把握概念的本质。容易联想到类比,激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。