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共22题，约4420字。

　　惠州市2013届高三第三次调研考试
　　数学试题(理科）
　　本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
　　注意事项：
　　1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
　　2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
　　3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 
　　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．复数  的共轭复数是（   ）
　　A．  B．  C．               D．
　　2．已知向量  ，  ，且 ，则 的值为（   ）
　　A．                  B．                C．                  D．     
　　3．已知集合 ， ，若 ，则实数 的所有可能取值的集合为（   ）
　　A．              B．                 C．           D．
　　4．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（   ）
　　A．                    B． －               C．2                  D．－2
　　5．“ ”是“方程 表示焦点在y轴上的椭圆”的（   ）
　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件   C．充要条件        D．既不充分也不必要条件
　　6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（   ）
　　A．19、13                            B．13、19
　　C．20、18                            D．18、20
　　7．已知 满足约束条件 的最小值为（   ）
　　A．                B．               C．               D．
　　8．数列{ } 中， ，则数列{ }前 项和等于（   ）
　　A．76                 B．78                C． 80                D．82
　　二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）
　　（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）
　　9．在等比数列 中， ，公比 ，若 前 项和 ，
　　则 的值为        ．
　　10．阅读右图程序框图． 若输入 ，则输出 的值为________．
　　11．已知双曲线 的一个焦点与抛线线 的焦点
　　重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为           ．
　　12．已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题
　　中正确的有      ．
　　① ；② ；
　　③ ；④ ．
　　13．已知函数 ．若 在
　　上单调递增，则实数 的取值范围为     ．
　　（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
　　14．（几何证明选讲选做题）如图， 切 于点 ，割线 经过圆心 ， ， 绕点 逆时针旋转 到 ，则 的长为            ．
　　15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点 、 的极坐标分别为 ， ，则△ （其中 为极点）的面积为            ．
　　三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
　　16．（本小题满分12分）已知函数 （其中 ， ），且函数 的图像关于直线 对称．
　　（1）求 的值；
　　（2）若 ，求 的值。