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共21题，约2300字。

　　宜城三中2012——2013学年度上学期期中考试高二年级数学学科试卷（理科）
　　命题人：          总分：150分           考试时间：120分钟
　　★祝考试顺利★
　　一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.)
　　1.直线 的倾斜角是(    )
　　A．30°         B．120°       C． 60°         D．150°
　　2.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句中正确的一组是  （  ）
　　A.                B.             C.               D.
　　3.用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）
　　A.1           B.2              C.3              D.4
　　4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品数量之比为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n样本，样本中A型号产品有6件，那么样本容量n为（  ）
　　A.28            B.38           C.30             D.18
　　5.数据201，1 98，202，200，1 99的方差是    (    ) 
　　A．          B．0            C.1             D．2
　　6．如果从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“对立事件”的是（     ）
　　A．“至少有一个黒球”与“都是黒球” 
　　B．“至少有一个黒球”与“都是红球”
　　C．“至少有一个黒球”与“至少有1个红球”
　　D．“恰有1个黒球”与“恰有2个黒球”
　　7. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（    ）
　　A.           B.             C.            D. 
　　8. 某小区有 个连在一起的车位，现有 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（     ）。
　　A． 种     B． 种      C． 种       D. 种
　　9．右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为(  )
　　A．1+2+…+49       B．1+2+…+50
　　C．     D. 
　　10．在矩形 中， ， ，在该矩形内任取一点 ，则使 的概率为(    )
　　A．             B．        C．          D．
　　二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
　　11．在区间 上随机取一个数x,则 的概率为       
　　12．在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）
　　分布的茎叶图如图。已知记录的平均身高为174cm,但有一名
　　运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x,则x的值为      
　　13．将十进制数56转化为二进制数                 
　　14. 若圆 与直线 相切，则 的值为       
　　15. 下面程序运行后输出的结果为         
　　X=5
　　Y= —20
　　IF  x<0   THEN
　　X=y—3
　　ELSE
　　Y=Y+3
　　END IF
　　PRINT   X—Y
　　END
　　三、解答题：（本题6小题，满分75分．）
　　16.（本小题12分） 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、
　　C（4，3），M是BC边上的中点。
　　（1）求AB边上的高所在的直线方程；   （2）求中线AM的长
　　17.（本小题12分） 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
　　（1）【79.5,89.5】这一组的频率、频数分别是多少？
　　（2）估计这次环保知识竞赛的及格率、及格人数（60分及以上为及格）。
　　18．（本小题12分）.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：
　　（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来。
　　（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；
　　（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率.
　　19．（本小题12分）设关于 的一元二次方程 .
　　（1）若 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
　　（2）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.
　　20、（本小题13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
　　单价x(元)     8    8.2    8.4    8.6    8.8    9
　　销量y(件)    90    84    83    80     75    68
　　(1）求回归直线方程 = bx＋a , 其中b=－20, a = －b
　　(2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
　　21.（本小题14分）已知点 在第二象限，以点 为圆心的圆过点 和 ， 的垂直平分线交圆 于点 ，且 ．
　　（1）求直线 的方程；
　　（2）求圆 的方程；
　　（3）点 在圆 上，试探究使 的面积为8的点 有几个？证明你的结论．
　　宜城三中2012——2013学年度上学期期中考试
　　高二年级数学学科参考答案（理科）
　　一、选择题：CBCAD   BDCCA
　　二、填空题：11.               12.  7        13.   111OOO       
　　14.              15.  22
　　三、解答题：
　　16.解：（1）直线AB的斜率为6,     ……………………………… …2分
　　高线所在直线方程为x+6y-22=0   ……………………… 6分
　　（2）中点M(1,1)                       ……………………8分
　　中线AM的长                  ……………………12分
　　17．解:（1）【79.5,89.5】这一组的频率为 0.025×10=0.25  ……… 3分
　　频数为 0.25×60=15人  ……………6分
　　（2）及格率（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75   ………………9分.
　　及格人数为0.75×60=45人                   ……………………12分
　　18.解:（1）可用列表的方法列出所有可能结果（表略），所有可能结果共有36种。                                      …………………4分
　　（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），因此，
　　两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率是 ，约为0.33；       ………8分
　　（3）两粒骰子点数之和为4或5的有以下7种：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，两粒骰子点数之和为4或5的概率为 ，约为0.194。                               ……………12分
　　19. 解：设事件 为“方程 有实数根”.
　　当 时，因为方程 有实数根，
　　则                               ----------------2分
　　（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值，                               ---------------4分
　　事件 包含9个基本事件，事件 发生的概率为     ----------------6分
　　（2）实验的全部结果所构成的区域为 ，
　　构成事件 的区域为           ----------------8分
　　所以所求的概率为：                       ----------------12分
　　20.解：(I)        ---------------------------------2分
　　=         ---------------------------4分
　　∵b=﹣20，a= ﹣b ，
　　∴a=80+20×8.5=250                 -----------------------------------6分
　　∴回归直线方程 =﹣20x+250；                         ---------------------------------------------------7分
　　(II)设工厂获得的利润为L元，则L=x(﹣20x+250)﹣4(﹣20x+250)
　　=﹣20
　　∴该产品的单价应定为 元，工厂获得的利润最大．                                     ---------------------------------13分
　　21.(1) 直线AB的斜率为1  
　　AB的中点M（1,2）
　　直线CD的方程为x+y—3=0             ………………………..3分
　　（2）圆P的半径r=
　　……………………..5分
　　设P(a,3-a)        (a<0)
　　∴a=5或—3                      
　　∵a<0     ∴a=—3                   ………………………..8分
　　P(—3,6)       圆P的方程为         ……….9分
　　（3）设点Q到直线AB的距离为d
　　∴点Q到直线AB的距离为 ………………………. 12分      
　　点D到直线AB的距离为
　　∴使面积为8的点Q有2个。            ………………………….14分