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共15小题，约2010字。

　　2012 高考数学模拟题一
　　一、填空题
　　1．若 为正实数，则 的最大值是 .
　　提示： .
　　2. 已知函数 ，若存在 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是 .
　　3．已知 三顶点的坐标为 是坐标平面内一点，且满足 ，则 的最小值为 3 .
　　提示：由已知得 ，
　　且 ，即 ，且 ，
　　所以 .
　　4. 函数 在定义域R内可导，若 ，且当 时， ，设 ，则 的大小关系为c<a<b.
　　提示：依题意得，当 时，有 ， 为增函数；
　　又 ，且 ，因此有 ，
　　即有 , .
　　5. 等比数列{ }的前 项和为 ,已知 成等差数列，则等比数列{ }的公比为   .
　　提示：设等比数列{ }的公比为 ，由 ，得
　　，即 ， .
　　6．在平面直角坐标系中，设直线 与圆 ： 相交于 、 两点， 若点 在圆 上，则实数  .
　　提示： ，则四边形 是锐角为 的菱形，
　　此时，点 到 距离为1. 由 ，解出  .
　　7． 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.
　　提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是 ，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.
　　二、解答题
　　1. 已知向量 ， ，且 ，其中 .
　　(1)求 的值；
　　(2)若 ，求cos 的值.