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约32390字。

　　目   录
　　第一部分  函数图象中点的存在性问题
　　1.1  因动点产生的相似三角形问题
　　例1  2011年上海市闸北区中考模拟第25题
　　例2  2011年上海市杨浦区中考模拟第24题
　　例3  2010年义乌市中考第24题
　　例4  2010年上海市宝山区中考模拟第24题
　　例5  2009年临沂市中考第26题
　　例6  2009年上海市闸北区中考模拟第25题
　　例7  2008年杭州市中考第24题
　　1.2  因动点产生的等腰三角形问题
　　例1  2011年湖州市中考第24题
　　例2  2011年盐城市中考第28题
　　例3  2010年上海市闸北区中考模拟第25题
　　例4  2010年南通市中考第27题
　　例5  2009年重庆市中考第26题
　　例6  2009年上海市中考第24题
　　1.3  因动点产生的直角三角形问题
　　例1  2011年沈阳市中考第25题
　　例2  2011年浙江省中考第23题
　　例3  2010年北京市中考第24题
　　例4  2009年嘉兴市中考第24题
　　例5  2008年河南省中考第23题
　　例6  2008年天津市中考第25题
　　1.4  因动点产生的平行四边形问题
　　例1  2011年上海市中考第24题
　　例2  2011年江西省中考第24题
　　例3  2010年河南省中考第23题
　　例4  2010年山西省中考第26题
　　例5  2009年福州市中考第21题
　　例6  2009年江西省中考第24题
　　例7  2008年太原市中考第29题
　　1.5  因动点产生的梯形问题
　　例1  2011年北京市海淀区中考模拟第24题
　　例2  2011年义乌市中考第24题
　　例3  2010年杭州市中考第24题
　　例4  2010年上海市奉贤区中考模拟第24题
　　例5  2009年广州市中考第25题
　　例6  2009年河北省中考第26题
　　1.6  因动点产生的面积问题
　　例1   2011年南通市中考第28题
　　例2   2011年上海市松江区中考模拟第24题
　　例3   2010年广州市中考第25题
　　例4   2010年扬州市中考第28题
　　例5   2009年兰州市中考第29题
　　例6   2008年长春市中考第25题
　　1.7因动点产生的相切问题
　　例1   2011年上海市奉贤区中考模拟第25题
　　例2   2011年上海市徐汇区中考模拟第25题
　　例3   2010年福州市中考第22题
　　例4   2010年盐城市中考第28题
　　例5   2009年江苏省中考第28题
　　例6   2008年哈尔滨市中考第28题
　　例7   2008年南京市中考第27题
　　1.8因动点产生的线段和差问题
　　例1   2011年嘉兴市中考第24题
　　例2   2011年菏泽市中考第21题
　　例3   2010年中山市中考第22题
　　例4   2010年南通市中考第28题
　　例5   2009年济南市中考第24题
　　例6   2009年北京市中考第25题
　　第一部分  函数图象中点的存在性问题
　　1.1  因动点产生的相似三角形问题
　　例1  2011年上海市闸北区中考模拟第25题
　　直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．
　　(1) 写出点A、B、C、D的坐标；
　　(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
　　(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
　　图1
　　动感体验
　　请打开几何画板文件名“11闸北25”， 拖动点Q在直线BG上运动， 可以体验到，
　　△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．
　　思路点拨
　　1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．
　　2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．
　　3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．
　　4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．
　　满分解答
　　（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．
　　（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以   解得  
　　所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．
　　（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．
　　因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．
　　因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么 ．
　　Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：
　　①当 时， ．解得 ．所以 ， ．
　　②当 时， ．解得 ．所以 ， ．