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共20题，约3160字。

　　北京市朝阳区2012届高三年级第一次综合练习
　　数学试卷（理工类）      2012.3
　　（考试时间120分钟   满分150分）
　　本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
　　第一部分（选择题 共40分）
　　注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
　　1. 复数
　　A.          B.         C.             D. 
　　2. 已知平面向量 满足 ，且 ，则向量 与 的夹角为
　　A.               B.            C.             D.  
　　3.已知数列 的前 项和为 ，且 ，则
　　A.            B.           C.             D. 
　　4. 已知平面 ，直线 ，且 ，则“ 且 ”是“ ”的
　　A．充分不必要条件              B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件
　　5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，
　　直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（    ）
　　A.              B.            C.              D. 
　　6.已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的  ，都有 .当 时， .若直线 与函数 的图象在 内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是  
　　A.              B.  或          C.  或           D.  或
　　7. 某工厂生产的 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一
　　年 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对 种产品
　　征收销售额的 的管理费（即销售100元要征收 元），于是该产品定价每件比第一年
　　增加了 元，预计年销售量减少 万件，要使第二年商场在 种产品经营中收取的
　　管理费不少于14万元，则 的取值范围是
　　A.                 B.                  C.               D. 
　　8.已知点集 ， ，点集 所表示的平面区域与点集 所表示的平面区域的边界的交点为 .若点 在点集 所表示的平面区域内（不在边界上），则△ 的面积的最大值是
　　A.               B.                C.             D. 
　　第二部分（非选择题 共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.
　　9. 已知双曲线的方程为 ，则此双曲线的离心率为            ，其焦点到渐近线的距离为          .