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共22道小题，约3750字。

　　龙泉一中高2010级高二数学第一学期半期试题
　　(考试时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知两定点F1(5,0)，F2(－5,0)，曲线上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为(　　)
　　A.x29－y216＝1   B.x216－y29＝1
　　C.x225－y236＝1   D.y225－x236＝1
　　解析：　|PF1|－|PF2|＝6|F1F2|，
　　∴P点的轨迹为双曲线2a＝6,2c＝10，b2＝c2－a2＝16.
　　答案：　A
　　2.下列命题中错误的是  （  ）
　　A．如果平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面
　　B．如果平面α不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
　　C．如果平面 ，平面 ， ，那么
　　D．如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面
　　【答案】D
　　3．设θ∈3π4，π，则关于x，y的方程x2sin θ－y2cos  θ＝1所表示的曲线为(　　)
　　A．实轴在y轴上的双曲线   B．实轴在x轴上的双曲线
　　C．长轴在y轴上的椭圆   D．长轴在x轴上的椭圆
　　解析：　∵θ∈3π4，π，
　　∴cos θ<0，且|cos θ|>sin θ>0，
　　∴原方程可化为x2sin θ＋y2－cos θ＝1，
　　即x2sin θ＋y2|cos θ|＝1，它表示长轴在y轴上的椭圆．
　　答案：　C
　　4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)
　　A．4   B．－2
　　C．4或－4   D．12或－2
　　解析：　设抛物线标准方程为x2＝－2py(p>0)，由抛物线的定义知点P到准线的距离为4，故p2＋2＝4，∴p＝4.
　　∴抛物线方程为x2＝－8y，代入点P坐标得m＝±4，故选C.
　　答案：　
　　5．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现在用一个竖直的平面去截这个几何体，所得的截面的图形可能是(　　)
　　A．(1)(2)   B．(1)(3)
　　C．(1)(4)   D．(1)(5)
　　解析：选D.这是圆柱和圆锥构成的组合体．当竖直的平面经过圆柱的轴时得到图(1)，当竖直的平面不经过轴时，得到的是图(5)．故选D.
　　6．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为(　　)
　　A.1010   B.1717
　　C.21313   D.3737
　　解析：　焦距为2c，短轴长为2b，由已知：2c＝2b3，
　　∴b＝3c，又a2＝b2＋c2＝9c2＋c2＝10c2，
　　∴e＝ca＝1010.
　　答案：　A
　　7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为(　　)
　　A．30°   B．45°
　　C．60°   D．90°
　　解析：　
　　如图所示，建立直角坐标系，设正方体棱长为1，则O12，12，0，P(1，y,1)，A(1,0,0)，M0，0，12，
　　∴OP→＝12，y－12，1，
　　AM→＝－1，0，12，
　　∴OP→•AM→＝0，
　　∴OP与MA所成的角为90°.
　　答案：　D
　　8．过双曲线x29－y218＝1的焦点作弦MN，若|MN|＝48，则此弦的倾斜角为(　　)
　　A．30°   B．60°
　　C．30°或150°   D．60°或120°
　　解析：　用弦长公式1＋k2|x1－x2|求解，显然直线MN的斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x－33)，
　　与双曲线方程联立，得(2－k2)x2＋63k2x－27k2－18＝0，
　　所以|MN|＝1＋k263k22－k22＋427k2＋182－k2＝48，
　　解得k2＝3.即k＝±3，故选D.
　　答案：　D
　　9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　)
　　A．2πR2　　　　　　　　　 B.94πR2
　　C.83πR2   D.52πR2